20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一251函數(shù)的零點(diǎn)word學(xué)案-資料下載頁
2024-11-28 18:29本頁面
【導(dǎo)讀】例如：y＝2x＋1的函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為??????－12，0，有一個(gè)零點(diǎn)是－12．。3．方程f＝0有實(shí)數(shù)根?4．函數(shù)y＝f在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f·f＜0，例如：二次函數(shù)f＝x2－2x－3的圖象：f(－2)·f＜0．在。5．零點(diǎn)是“數(shù)”，而不是“點(diǎn)”，如函數(shù)f＝3x－2的零點(diǎn)是23，而不是??????應(yīng)方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，也是相應(yīng)不等式ax2＋bx＋c≥0(a≠0)或ax2＋bx＋。3．零點(diǎn)存在定理的逆定理不成立，即若f在(a，b)上有零點(diǎn)，不一定有ff<0.解析：設(shè)f＝lgx＋x－2，則f()＝f??????74＝lg74－14<0，f＝lg2>0.4．f＝6x－log2x，在下列區(qū)間中，包含f零點(diǎn)的區(qū)間是。證明：令f＝x·2x－1，f·f<0，故在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)x0，當(dāng)x＝x0時(shí)，f＝x0，解析：由2＋32＋60＝0得＝0?12．已知函數(shù)f＝|x2＋3x|，x∈f－a|x－1|＝0恰有4. 圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，且4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都小于1，
【正文】 0)＝ 20－ 2＝－ 10， f(1)＝ 21－ 12＝ 320， 即 f(0) f(1)0. 所以函數(shù) f(x)在區(qū)間 (0， 1)內(nèi)有零點(diǎn)且只有一個(gè)零點(diǎn)． 16．已知 x0是函數(shù) f(x)＝ 2x＋ 11－ x的一個(gè)零點(diǎn)，若 x1∈ (1， x0)， x2∈ (x0，＋ ∞) ，試判斷 f(x1)和 f(x2)的符號(hào)． 解析： 由 2x＋ 11－ x＝ 0?2x＝ 1x－ 1， 分別畫出 g(x)＝ 2x和 h(x)＝ 1x－ 1的圖象 ， 可見當(dāng) x1∈ (1， x0)時(shí) ， h(x1)g(x1)， ∴ f(x1)＝ g(x1)－ h(x1)0；當(dāng) x2∈ (x0， ＋ ∞) 時(shí) ， g(x2)h(x2)，∴ f(x2)＝ g(x2)－ h(x2)0. 故 f(x1)為負(fù)數(shù) ， f(x2)為正數(shù)． 17． 若關(guān)于 x的方程 3x2－ 5x＋ a＝ 0的一個(gè)根在 (－ 2， 0)內(nèi)，另一個(gè)根在 (1， 3)內(nèi)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 解析： 令 f(x)＝ 3x2－ 5x＋ a， 由已知： ?????f（－ 2） 0，f（ 0） 0，f（ 1） 0，f（ 3） 0，即?????12＋ 10＋ a0，a0，3－ 5＋ a0，27－ 15＋ a0， 解得：－ 12a0. ∴ a的取值范圍是 {a|－ 12＜ a＜ 0}． 18． 對(duì)于函數(shù) f(x)，若存在 x0∈ R，使 f(x0)＝ x0成立，則稱 x0為 f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù) f(x)＝ ax2＋ (b＋ 1)x＋ (b－ 1)(a≠0) ． (1)當(dāng) a＝ 1， b＝－ 2時(shí)，求函數(shù) f(x)的不動(dòng)點(diǎn)； (2)若對(duì)任 意實(shí)數(shù) b，函數(shù) f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求 a的取值范圍． 解析： (1)因?yàn)?a＝ 1， b＝－ 2， 所以 f(x)＝ x2－ x－ x2－ x－ 3＝ x， 解得 f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為－ 1， 3. (2)函數(shù) f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn) ， 則函數(shù) f(x)＝ x， 即 ax2＋ bx＋ (b－ 1)＝ 0(a≠0)有兩個(gè)零點(diǎn)．則Δ 1＝ b2－ 4a(b－ 1)0(b∈ R)恒成立 ， 即 b2－ 4ab＋ 4a0(b∈ R)． ∴ Δ 2＝ 16a2－ 16a0， 解得 0a b∈ R， 函數(shù) f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)時(shí) ， a 的取值范圍為{a|0a1}．
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