20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一251函數(shù)的零點(diǎn)word學(xué)案(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 2 x＝ 1至少有一個(gè)小于 1的正根． 證明 ：令 f(x)＝ x f(c)0，則函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 (a， c)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 (C) A． 2個(gè) B．奇數(shù)個(gè) C．偶數(shù)個(gè) D．至多 2個(gè) 解析： 由函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理并結(jié)合圖象可得． 12． (2021 【金版學(xué)案】 20212021年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)案 蘇教版必修 1 1． 函數(shù)零點(diǎn)的概念． 對(duì)于函數(shù) y＝ f(x)(x∈ D)，把使 f(x)＝ 0成立的實(shí)數(shù) x叫做函數(shù) y＝ f(x)(x∈ D)的 零點(diǎn)． 例如： y＝ 2x＋ 1的函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)為 ??? ???－ 12， 0 ，有一個(gè)零點(diǎn)是 － 12． 二次函數(shù) y＝ x2－ x－ 2函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)為 (－ 1， 0)， (2， 0) ，有兩個(gè)零點(diǎn)是 － 1與 2． 2．函數(shù) y＝ f(x)的 零點(diǎn)就是方程 f(x)＝ 0的 實(shí)數(shù)根 ，亦即函數(shù) y＝ f(x)的圖象與 x軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo) ． 例如：已知函數(shù) f(x)的零點(diǎn)為 x＝ 3，則方程 f(x)＝ 0的實(shí)數(shù)根為 x＝ 3，亦即函數(shù) y＝f(x)的圖象與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3． 3．方程 f(x)＝ 0有 實(shí)數(shù)根 ?函數(shù) y＝ f(x)的圖象與 x軸有 交點(diǎn) ?函數(shù) y＝ f(x)有 零點(diǎn)． 4．函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 [a， b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有 f(a) 天津卷 )已知函數(shù) f(x)＝ |x2＋ 3x|， x∈ f(x)－ a|x－ 1|＝ 0恰有 4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ________． 解析： 在同一坐標(biāo)系中 ， 分別作出 y1＝ |x2＋ 3x|， y2＝ a|x－ 1|的圖象 ， 將方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題求解． 設(shè) y1＝ f(x)＝ |x2＋ 3x|， y2＝ a|x－ 1|， 在同一平面直角坐標(biāo)系中作出 y1＝ |x2＋ 3x|， y2＝ a|x－ 1|的圖象如圖所示． 由圖可知 f(x)－ a|x－ 1|＝ 0有 4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根等價(jià)于 y1＝ |x2＋ 3x|與 y2＝ a|x－ 1|的圖象有 4個(gè)不同的交點(diǎn) ， 且 4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都小于 1， 所以?????y＝－ x2－ 3x，y＝ a（ 1－ x） 有兩組不同解． 消去 y得 x2＋ (3－
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