20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一251函數(shù)的零點(diǎn)word學(xué)案-免費(fèi)閱讀
【正文】 f(b)0， f(b) f(b)＜ 0，那么函數(shù) y＝ f(x)在 (a， b)內(nèi)有零點(diǎn)． 例如：二次函數(shù) f(x)＝ x2－ 2x－ 3的圖象： f(－ 2) 2 x－ 1， 則 f(x)在區(qū)間 (－ ∞ ， ＋ ∞) 上的圖象是一條連續(xù)不斷的 曲線．當(dāng) x＝ 0時(shí) ， f(x)＝－ 10.當(dāng) x＝ 1時(shí) ， f(x)＝ 10. f(0) 天津卷 )函數(shù) f(x)＝ 2x||－ 1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ________． 解析： 由 2x||－ 1＝ 0?||＝ ??? ???12x， 畫(huà)出 y＝ ||和 y＝ ??? ???12x的圖象 ，可知它們有兩個(gè)交點(diǎn)． 答案： 2個(gè) 15．求證：函數(shù) f(x)＝ 2x－ 2－ xx＋ 1在 (0， 1)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 證明： f(x)＝ 2x－ 2－ xx＋ 1＝ 2x＋ 1－ 3x＋ 1(x≠1) ． 設(shè)－ 1＜ x1＜ x2， 則 f(x1)－ f(x2)＝ 2x1－ 3x1＋ 1－ 2x2＋ 3x2＋ 1＝ 2x1－ 2x2＋ 3（ x1－ x2）（ x1＋ 1）（ x2＋ 1）. ∵ － 1＜ x1＜ x2， ∴ 2x1－ 2x2＜ 0， x1－ x2＜ 0， x1＋ 1＞ 0， x2＋ 1＞ 0. ∴ 2x1－ 2x2＋ 3（ x1－ x2）（ x1＋ 1）（ x2＋ 1）＜ 0， 即 f(x1)＜ f(x2)． ∴ f(x)在 (－ 1， ＋ ∞) 上是增函數(shù)． 而 f(0)＝ 20－ 2＝－ 10， f(1)＝ 21－ 12＝ 320， 即 f(0) 52 7．若函數(shù) y＝ x2－ ax＋ 2有一個(gè)零點(diǎn)為 1，則 a等于 ________． 解析： 由零點(diǎn)定義可求解． 答案： 3 8．已知函數(shù) f(x)＝ logax＋ x－ b(a0 且 a≠1) ，當(dāng) 2a3b4時(shí)，函數(shù) f(x)的零點(diǎn)為x0∈ (n， n＋ 1)(n∈ N*)，則 n＝ ________． 解析： 根據(jù) f(2)＝ loga2＋ 2－ blogaa＋ 2－ 3＝ 0， f(3)＝ loga3＋ 3－ blogaa＋ 3－ 4＝ 0， ∴ x0∈ (2， 3)， 故 n＝ 2. 答案： 2 9．證明：方程 x 北京卷 )f(x)＝ 6x－ log2x，在下列區(qū)間中，包含 f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是 (C)
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