20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一251函數(shù)的零點(diǎn)word學(xué)案-在線瀏覽
2025-01-31 18:29本頁面
【正文】 )＝ 64－ log24＝ 32－ 2＝－ 12＜ 0， 由零點(diǎn)存在性定理 ， 可知函數(shù) f(x)在區(qū)間 (2， 4)上必存在零點(diǎn)． 5． 函數(shù) f(x)＝ 4x－ 2x＋ 1－ 3的零點(diǎn)是 ________． 解析： 由 4x－ 2x＋ 1－ 3＝ 0?(2x＋ 1)(2x－ 3)＝ 0?2x＝ 3， ∴ x＝ log23. 答案： log23 6 ． 函 數(shù) f(x) ＝ (x － 1)(x2 － 3x ＋ 1) 的 零 點(diǎn) 是________________________________________________________________________． 解析： 利用定義可求解． 答案： 1， 3177。2 x＝ 1至少有一個小于 1的正根． 證明 ：令 f(x)＝ x f(1)0， 故在 (0， 1)內(nèi)至少有一個 x0， 當(dāng) x＝ x0時 ， f(x)＝ x0，滿足 0x01， 且 f(x0)＝ 0， 故方程 x f(b)0， f(b) 天津卷 )已知函數(shù) f(x)＝ |x2＋ 3x|， x∈ f(x)－ a|x－ 1|＝ 0恰有 4個互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ________． 解析： 在同一坐標(biāo)系中 ， 分別作出 y1＝ |x2＋ 3x|， y2＝ a|x－ 1|的圖象 ， 將方程根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩圖象交點(diǎn)的個數(shù)問題求解． 設(shè) y1＝ f(x)＝ |x2＋ 3x|， y2＝ a|x－ 1|， 在同一平面直角坐標(biāo)系中作出 y1＝ |x2＋ 3x|， y2＝ a|x－ 1|的圖象如圖所示． 由圖可知 f(x)－ a|x－ 1|＝ 0有 4個互異的實(shí)數(shù)根等價于 y1＝ |x2＋ 3x|與 y2＝ a|x－ 1|的圖象有 4個不同的交點(diǎn) ， 且 4個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都小于 1， 所以?????y＝－ x2－ 3x，y＝ a（ 1－ x） 有兩組不同解． 消去 y得 x2＋ (3－ a)x＋ a＝ 0有兩個不等實(shí)根 ， 所以Δ＝ (3－ a)2－ 4a＞ 0， 即 a2－ 10a＋ 9＞ 0. 解得 a＜ 1或 a＞ 9. 又由圖象得 a＞ 0， ∴ 0＜ a＜或 a＞ 9. 答案： (0， 1)∪(9 ，＋ ∞) 13．已知函數(shù) y＝ f(x)是偶函數(shù)，其圖象與 x 軸有四個交點(diǎn)，則函數(shù)所有零點(diǎn)之和是________． 解析： 由偶函數(shù)圖象對稱
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