20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一251函數(shù)的零點(diǎn)word學(xué)案(編輯修改稿)
2025-01-03 18:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 用定義可求解． 答案： 1， 3177。 52 7．若函數(shù) y＝ x2－ ax＋ 2有一個(gè)零點(diǎn)為 1，則 a等于 ________． 解析： 由零點(diǎn)定義可求解． 答案： 3 8．已知函數(shù) f(x)＝ logax＋ x－ b(a0 且 a≠1) ，當(dāng) 2a3b4時(shí)，函數(shù) f(x)的零點(diǎn)為x0∈ (n， n＋ 1)(n∈ N*)，則 n＝ ________． 解析： 根據(jù) f(2)＝ loga2＋ 2－ blogaa＋ 2－ 3＝ 0， f(3)＝ loga3＋ 3－ blogaa＋ 3－ 4＝ 0， ∴ x0∈ (2， 3)， 故 n＝ 2. 答案： 2 9．證明：方程 x2 x＝ 1至少有一個(gè)小于 1的正根． 證明 ：令 f(x)＝ x2 x－ 1， 則 f(x)在區(qū)間 (－ ∞ ， ＋ ∞) 上的圖象是一條連續(xù)不斷的 曲線．當(dāng) x＝ 0時(shí) ， f(x)＝－ 10.當(dāng) x＝ 1時(shí) ， f(x)＝ 10. f(0) f(1)0， 故在 (0， 1)內(nèi)至少有一個(gè) x0， 當(dāng) x＝ x0時(shí) ， f(x)＝ x0，滿足 0x01， 且 f(x0)＝ 0， 故方程 x2 x＝ 1至少有一個(gè)小于 1的正根． 10． 求函數(shù) y＝ (x2－ x)2＋ 32(x－ x2)＋ 60的零點(diǎn) 解析： 由 (x2－ x)2＋ 32(x－ x2)＋ 60＝ 0得 (x2－ x－ 2)(x2－ x－ 30)＝ 0?x2－ x－ 2＝ 0或 x2－ x－ 30＝ 0， 由 x2－ x－ 2＝ 0得 x＝－ 1或 2， 由 x2－ x－ 30＝ 0得 x＝－ 5或 6， ∴原函數(shù)的零點(diǎn)為－ 1， 2， － 5， 6. . 能 力 提 升 11． 實(shí)數(shù) a， b， c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù) y＝ f(x)的定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足 abc，f(a) f(b)0， f(b) f(c)0，則函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 (a， c)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 (C) A． 2個(gè) B．奇數(shù)個(gè) C．偶數(shù)個(gè) D．至多 2個(gè) 解析： 由函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理并結(jié)合圖象可得． 12． (2021 天津卷 )已知函數(shù) f(x)＝ |x2＋ 3x|， x∈ f(x)－ a|x－ 1|＝ 0恰有 4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ________． 解析
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