20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一311方程的根與函數(shù)的零點學(xué)案(編輯修改稿)
2025-01-12 21:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x)， h(x)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象一定有 2個交點，因此函數(shù) f(x)有 2個零點． 1．函數(shù) y＝ 4x－ 2的零點是 ( ) A． 2 B． (－ 2,0) C.??? ???12， 0 答案 D 解析 令 y＝ 4x－ 2＝ 0，得 x＝ 12. ∴ 函數(shù) y＝ 4x－ 2的零點為 12. 2．對于函數(shù) f(x)，若 f(－ 1) f(3)＜ 0，則 ( ) A．方程 f(x)＝ 0一定有實數(shù)解 B．方程 f(x)＝ 0一定無實數(shù)解 C．方程 f(x)＝ 0一定有兩實根 D．方程 f(x)＝ 0可能無實數(shù)解 答案 D 解析 ∵ 函數(shù) f(x)的圖象在 (－ 1,3)上未必連續(xù)，故盡管 f(－ 1) f(3)＜ 0，但未必函數(shù) y＝ f(x)在 (－ 1,3)上有實數(shù)解． 3．函數(shù) y＝ lg x－ 9x的零點所 在的大致區(qū)間是 ( ) A． (6,7) B． (7,8) C． (8,9) D． (9,10) 答案 D 解析 因為 f(9)＝ lg 9－ 1＜ 0， f(10)＝ lg 10－ 910＝ 1－ 910＞ 0，所以 f(9) f(10)＜ 0，所以 y＝ lg x－ 9x在區(qū)間 (9,10)上有零點，故選 D. 4．方程 2x－ x2＝ 0的解的個數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 答案 C 解析 在同一坐標(biāo)系畫出函數(shù) y＝ 2x，及 y＝ x2的圖象，可看出兩圖象有三個交點， 故 2x－x2＝ 0的解的個數(shù)為 3. 5．函數(shù) f(x)＝ x2－ 2x＋ a有兩個不同零點，則實數(shù) a的范圍是 ________． 答案 (－ ∞ ， 1) 解析 由題意可知，方程 x2－ 2x＋ a＝ 0有兩個不同解， 故 Δ ＝ 4－ 4a＞ 0，即 a＜ 1. ，要注意三點： (1)函數(shù)是連續(xù)的； (2)定理不可逆； (3)至少存在一 個零點． 2．方程 f(x)＝ g(x)的根是函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象交點的橫坐標(biāo)，也是函數(shù) y＝ f(x)－ g(x)的圖象與 x軸交點的橫坐標(biāo)． 3．函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解，同樣，函數(shù)問題有時化為方程問題，這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ)． 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是 ( ) 答案 A 解析 B， C， D 的圖象均與 x 軸有交點，故函數(shù)均有零點， A 的圖象與 x軸沒有交點，故函數(shù)沒有零點． 2．函數(shù) f(x)＝ (x－ 1)(x2＋ 3x－ 10)的零點個數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 答案 C 解析 ∵ f(x)＝ (x－ 1)(x2＋ 3x－ 10) ＝ (x－ 1)(x＋ 5)(x－ 2)， ∴ 由 f(x)＝ 0得 x＝－ 5或 x＝ 1或 x＝ 2. 3．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù) f(x)＝ ex－ x－ 2的一個零點所在的區(qū)間是 ( ) x － 1 0 1 2 3 ex 1 x＋ 2 1 2 3 4 5 A.(－ 1,0) B． (0,1) C． (1,2) D． (2,3) 答案 C 解析 由上表可知 f(1)＝ － 3＜ 0， f(
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