20xx高中數學人教a必修1第三章311-方程的根與函數的零點(編輯修改稿)
2025-10-09 19:12 本頁面
【文章內容簡介】 可以判斷其零點個數．【例4－1】判斷下列函數是否存在零點，如果存在，請求出．(1)f(x)＝x2＋7x＋6；(2)f(x)＝1－log2(x＋3)；(3)f(x)＝2x－1－3；(4)f(x)＝．解析：分別解方程f(x)＝0得函數的零點．解：(1)解方程f(x)＝x2＋7x＋6＝0，得x＝－1或－6．故函數的零點是－1，－6．(2)解方程f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得x＝－1．故函數的零點是－1．(3)解方程f(x)＝2x－1－3＝0，得x＝log26．故函數的零點是log26．(4)解方程f(x)＝＝0，得x＝－6．故函數的零點為－6．辨誤區(qū) 忽略驗根出現錯誤 本題(4)中解方程后容易錯寫成函數的零點是－6，2，其原因是沒有驗根，避免出現此類錯誤的方法是解分式方程、對數方程等要驗根，保證方程有意義．【例4－2】函數f(x)＝ln x－的零點的個數是( )A．0 B．1 C．2 D．3解析：在同一坐標系中畫出函數y＝ln x與的圖象如圖所示，因為函數y＝ln x與的圖象有兩個交點，所以函數f(x)＝ln x－的零點個數為2．答案：C,5．判斷零點所在的區(qū)間零點存在性定理 如果函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．確定函數的零點所在的區(qū)間時，通常利用零點存在性定理，轉化為判斷區(qū)間兩端點對應的函數值的符號是否相反．但需注意以下幾點：(1)當函數y＝f(x)同時滿足：①函數的圖象在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)曲線；②f(a)f(b)＜0．則可判定函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內至少有一個零點，但是不能明確說明有幾個．(2)當函數y＝f(x)的圖象在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的曲線，但是不滿足f(a)f(b)＜0時，函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內可能存在零點，也可能不存在零點．例如函數f(x)＝x2在區(qū)間[－1,1]上有f(－1)f(1)＞0，但是它在區(qū)間(－1,1)上存在零點0．(3)函數在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)曲線，且在區(qū)間(a，b)上單調，若滿足f(a)f(b)＜0，則函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有且只有一個零點．,【例5－1】求函數f(x)＝x
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