20xx高中數(shù)學(xué)人教a必修1第三章311-方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(編輯修改稿)
2024-10-09 19:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 可以判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【例4－1】判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出．(1)f(x)＝x2＋7x＋6；(2)f(x)＝1－log2(x＋3)；(3)f(x)＝2x－1－3；(4)f(x)＝．解析：分別解方程f(x)＝0得函數(shù)的零點(diǎn)．解：(1)解方程f(x)＝x2＋7x＋6＝0，得x＝－1或－6．故函數(shù)的零點(diǎn)是－1，－6．(2)解方程f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得x＝－1．故函數(shù)的零點(diǎn)是－1．(3)解方程f(x)＝2x－1－3＝0，得x＝log26．故函數(shù)的零點(diǎn)是log26．(4)解方程f(x)＝＝0，得x＝－6．故函數(shù)的零點(diǎn)為－6．辨誤區(qū) 忽略驗(yàn)根出現(xiàn)錯(cuò)誤 本題(4)中解方程后容易錯(cuò)寫成函數(shù)的零點(diǎn)是－6，2，其原因是沒有驗(yàn)根，避免出現(xiàn)此類錯(cuò)誤的方法是解分式方程、對(duì)數(shù)方程等要驗(yàn)根，保證方程有意義．【例4－2】函數(shù)f(x)＝ln x－的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A．0 B．1 C．2 D．3解析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝ln x與的圖象如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)y＝ln x與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)＝ln x－的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．答案：C,5．判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．確定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí)，通常利用零點(diǎn)存在性定理，轉(zhuǎn)化為判斷區(qū)間兩端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)是否相反．但需注意以下幾點(diǎn)：(1)當(dāng)函數(shù)y＝f(x)同時(shí)滿足：①函數(shù)的圖象在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)曲線；②f(a)f(b)＜0．則可判定函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，但是不能明確說明有幾個(gè)．(2)當(dāng)函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的曲線，但是不滿足f(a)f(b)＜0時(shí)，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可能存在零點(diǎn)，也可能不存在零點(diǎn)．例如函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間[－1,1]上有f(－1)f(1)＞0，但是它在區(qū)間(－1,1)上存在零點(diǎn)0．(3)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)曲線，且在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，若滿足f(a)f(b)＜0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．,【例5－1】求函數(shù)f(x)＝x
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