20xx高中數(shù)學(xué)人教a必修1第三章311-方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)-展示頁
2024-10-09 19:12本頁面
【正文】 g3x．解：(1)令＝0，解得x＝－3．故函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)是－3；(2)令1－log3x＝0，即log3x＝1，解得x＝3．故函數(shù)f(x)＝1－log3x的零點(diǎn)是3．(2)圖象法：對于利用方程法很難求解的函數(shù)的零點(diǎn)問題，可利用函數(shù)的圖象求解．我們知道，函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程F(x)＝0即方程f(x)＝g(x)的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．這樣，我們就將函數(shù)F(x)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)問題，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，就可以判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【例4－1】判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請求出．(1)f(x)＝x2＋7x＋6；(2)f(x)＝1－log2(x＋3)；(3)f(x)＝2x－1－3；(4)f(x)＝．解析：分別解方程f(x)＝0得函數(shù)的零點(diǎn)．解：(1)解方程f(x)＝x2＋7x＋6＝0，得x＝－1或－6．故函數(shù)的零點(diǎn)是－1，－6．(2)解方程f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得x＝－1．故函數(shù)的零點(diǎn)是－1．(3)解方程f(x)＝2x－1－3＝0，得x＝log26．故函數(shù)的零點(diǎn)是log26．(4)解方程f(x)＝＝0，得x＝－6．故函數(shù)的零點(diǎn)為－6．辨誤區(qū) 忽略驗(yàn)根出現(xiàn)錯(cuò)誤 本題(4)中解方程后容易錯(cuò)寫成函數(shù)的零點(diǎn)是－6，2，其原因是沒有驗(yàn)根，避免出現(xiàn)此類錯(cuò)誤的方法是解分式方程、對數(shù)方程等要驗(yàn)根，保證方程有意義．【例4－2】函數(shù)f(x)＝ln x－的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A．0 B．1 C．2 D．3解析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝ln x與的圖象如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)y＝ln x與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)＝ln x－的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．答案：C,5．判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)1解析：解方程f(x)＝x2－1＝0，得x＝177。 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1．函數(shù)零點(diǎn)的概念對于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．比如，由于方程f(x)＝lg x＝0的解是x＝1，所以函數(shù)f(x)＝lg x的零點(diǎn)是1．辨誤區(qū) 函數(shù)的
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