20xx-20xx學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一311方程的根與函數(shù)的零點-展示頁
2024-12-01 04:55本頁面
【正文】 函數(shù)的圖象 （簡圖） 圖象與 x軸 的交點 0?? 0?? 0?? 【 設(shè)計意圖： 讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識與原有知識形成聯(lián)系 .為引出函數(shù)零點的概念做準備 。 】 問題 1 求下列方程的根． （ 1） 023 ??x ； （ 2） 0652 ??? xx ； （ 3） 062ln ??? xx . 問題 2 觀察下表 (一 )，求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡圖，并寫出函數(shù)圖象與 x軸交點的坐標。 在課堂探究中滲透由特殊到一般的認識規(guī)律，滲透數(shù)形結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化思想以及函數(shù)與方程的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、抽象和概括能力 . 三、情感、態(tài)度、價值觀 努力營造平等、民主的課堂氣氛，以學(xué)生為主體，營造學(xué)習氛圍，使學(xué)生產(chǎn)生熱愛學(xué)習數(shù)學(xué)的積極心理，引導(dǎo)學(xué)生進行積極主動的學(xué)習，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習情感 . 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力，以及分析問題解決問題的能力．從易到難，使學(xué)生體會到學(xué)習數(shù)學(xué)的成功感 ，體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的快樂． 【教學(xué)重點】 體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系； 掌握函數(shù)零點存在的判定方法 . 【教學(xué)難點】 函數(shù)零點存在的判定方法及其運用 . 【教學(xué)方式與手段】 電腦，多媒體，黑板． 【教學(xué)過程設(shè)計】 （一）設(shè)問激疑，引出新知 方程解法史話 ：在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通向已知的金橋中，方程的求解是其中璀璨的一座，雖然今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當 漫長的歲月 .對于方程的求解問題，古今中外的數(shù)學(xué)家已經(jīng)作了大量的工作，取得輝煌的成果， 比如花拉子米公元 825年左右編輯著成了《代數(shù)學(xué)》，比較完整地討論了一次、二次方程的一般原理；我國南宋數(shù)學(xué)家秦九紹在《數(shù)書九章》中提出了“正負開方術(shù)”，此法可以求出任意次代數(shù)方程的正根； 1824 年，挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾成功地證明了五次以上一般方程沒有根式解。 “方程的根與函數(shù)的零點” 【教學(xué)目標】 一、知識與技能 通過探索一元二次方程的實根與二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系，讓學(xué)生領(lǐng)會方程的根與函數(shù)零點之間的聯(lián)系，了解零點的概念 . 以具體函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的特點，探索在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點條件以及個數(shù)，理解并掌握在某個區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)零點存在的判定方法 . 二、過程與方法 采用“設(shè)問 —— 探索 —— 歸納 —— 定論”層層遞進的方式來突破本課的重難點。由二次函數(shù)的圖象與 x軸的交點的橫坐標和對應(yīng)的一元二次方程為突破口，探究方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，以探究的方法發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點存在的條件。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，方程的數(shù)值解法得到了廣泛的運用，如二分法，牛頓法、弦截法等，今天我們將沿著前人走過的足跡一起探索對于一般方程的求解方法
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