20xx高中數(shù)學(xué)人教a必修1第三章311-方程的根與函數(shù)的零點-文庫吧資料
2024-10-09 19:12本頁面
【正文】 A．0 B．1 C．2 D．1或2解析：∵b2＝ac，∴方程ax2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4ac＝b2－4b2＝－3b2．又∵abc≠0，∴b≠0．因此Δ＜0．故函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的零點個數(shù)為0．答案：A3．函數(shù)的零點與對應(yīng)方程的關(guān)系(1)方程f(x)＝0有實根函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)f(x)有零點．【例3－1】若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的零點是2和－4，求a，b的值．解析：因為函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的零點就是方程x2＋ax＋b＝0的根，故方程x2＋ax＋b＝0的根是2和－4，可由根與系數(shù)的關(guān)系求a，b的值．解：由題意，得方程x2＋ax＋b＝0的根是2和－4，由根與系數(shù)的關(guān)系，得即(2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)與二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象聯(lián)系密切，下面以a＞0為例列表說明．Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象圖象與x軸交點(x1,0)，(x2,0)(x0,0)無交點方程f(x)＝0的根x＝x1，x＝x2x＝x0無實數(shù)根函數(shù)y＝f(x)的零點x1，x2x0無零點因此，對于二次函數(shù)的零點問題，我們可以像研究一元二次方程那樣，探討方程的判別式即可．從形的角度溝通函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系．【例3－2】函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則方程f(x)＝0的實數(shù)根有( )A．0個 B．1個C．2個 D．3個解析：觀察函數(shù)y＝f(x)的圖象，知函數(shù)的圖象與x軸有3個交點，則方程f(x)＝0的實數(shù)根有3個．答案：D點技巧 借助圖象判斷方程實數(shù)根的個數(shù) 由于“方程f(x)＝0的實數(shù)根函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)”，因此，對于不能直接求出根的方程來說，我們要判斷它在某個區(qū)間內(nèi)是否有實數(shù)根，只需判斷它的圖象在該區(qū)間內(nèi)與x軸是否有交點即可．4．判斷(或求)函數(shù)的零點(1)方程法：根據(jù)函數(shù)零點的定義可知：函數(shù)f(x)的零點，就是方程f(x)＝0的根，因此，判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)＝0是否有實數(shù)根，有幾個實數(shù)根．例如，判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝1－lo
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