20xx年高中數(shù)學蘇教版必修一311分數(shù)指數(shù)冪word學案(編輯修改稿)
2026-01-03 04:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ． n an是實數(shù) an的 n 次方根，是一個恒有意義的式子， a 的取值不受 n 的奇偶性限制， a ∈ R．但是這個式子的值受 n的奇偶性限制： ① 當 n為大于 1的奇數(shù)時，其值為 a，即 n an＝ a，例如， 3 (－ 2)3＝－ 2， 5 ＝ 6． 1； ② 當 n為大于 1的偶數(shù)時，其值為 |a|，即 n an＝ |a|，例如， 4 34＝ 3， (－ 3)2＝ |－ 3|＝ 3． 由此看 n an＝ ??? a， n＝ 2k－ 1， k∈ N*，且 k1，|a|， n＝ 2k， k∈ N*，且 k＞ 1. 題型一 分數(shù)指數(shù)冪的運算 【例 1】計算： (1) 2312527???????； (2) ? ； (3) 34812401???????； (4)(2a＋ 1)0 12a????????； (5) 115365???????????????． 分析： 在冪的運算中，首先觀察冪的底數(shù)，如果冪的底數(shù)能化成冪的形式時〔如(1)(2)(3)〕，就先把冪的底數(shù)寫成冪的形式，再進行冪的乘、除、乘方、開方運算，這樣比較簡便． 在冪的運算中，對于形如 m0的式子，要注意對底數(shù) m是否為零進行討論，因為只有在 m≠0時， m0才有意義；而對于形如 nba??????－ 的式子，我們一般是先變形為 nab??????，然后再進行運算． 解： (1) 22 3 33312 5 527 3 ?? ????? ?????? ??＝ 5－ 23－ 2＝3252＝925； (2) ? ＝ 23 3()? ＝ － 2＝ 215???????＝ 52＝ 25； (3) 3 344 4481 32401 7? ????? ? ? ??????? ??＝ 3－ 37－ 3＝7333＝34327； (4)(2a＋ 1)0＝ 1； (5) 1115 3 5 56 5 6 3?????? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ＝ 156????????－ 1＝－ 65． 反思： 在進行有關冪的運算時，要注
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