20xx年高中數(shù)學蘇教版必修一311《分數(shù)指數(shù)冪》word學案-文庫吧
2025-10-25 04:44 本頁面
【正文】 n mnaa? (a＞ 0， m， n∈ N*)． (2)正數(shù) a的負分數(shù)指數(shù)冪： mna? ＝ 1mna＝ 1n am(a＞ 0， m， n∈ N*)． (3)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于 0,0的負分數(shù)指數(shù)冪 沒有意義 ． 在最簡結果中，不能既有根式又有分數(shù)指數(shù)冪的形式，同時，也不能既有分數(shù)指數(shù)冪又有分母的形式．如 23ab、 ab－ 2都不是最簡形式．應該注意，分數(shù)指數(shù)的分子和分母與根式的根指數(shù)和被開方式的指數(shù)之間的對應關系不可顛倒． 【做一做 2－ 1】下列等式中，一定成立的是 ______． ① 13 34 =a a a? ； ② 4455=0bb?? ； ③ 21233247。 =c c c ； ④ 1 623( ) =xx． 答案： ④ 【做一做 2－ 2】將 3 － 2 2化成分數(shù)指數(shù)冪的形式為 __________． 答案： 12? 3．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質 (1)ar as＝ ar＋ s(a＞ 0， r， s∈ Q)； (2)(ar)s＝ ars(a＞ 0， r， s∈ Q)； (3)(ab)r＝ arbr(a＞ 0， b＞ 0， r∈ Q)． 【做一做 3－ 1】 9??????＋ 0． 1－ 2＋ 236427???????－ 3x0＋ 3748＝ __________． 答案： 100 【做一做 3－ 2】 ( )2 2 2 8＝ __________． 答案： 128 (n a)n和 n an有什么區(qū)別？它們分別等于什么？ 剖析： 分析這兩個式子的含義和成立的條件，多舉例子來體會它 們的區(qū)別． (n a)n是實數(shù) a的 n次方根的 n次冪，其中實數(shù) a的取值由 n的奇偶性來決定： ① 當 n為大于 1的奇數(shù)時， a∈ R．例如， (3 27)3＝ 27， (5 － 32)5＝－ 32， (7 0)7＝ 0； ② 當 n為大于 1的偶數(shù)時， a≥0 ．例如， (4 27)4＝ 27， ( 3)2＝ 3， (6 0)6＝ 0；若 a＜ 0，式子 (n a)n無意義，例如， ( － 2) (4 － 54)4均無意義，也就不能說它們的值了． 由此看只要 (n a)n有意義，其值就恒等于 a，即 (n a)n＝ a
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