20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一321對(duì)數(shù)第2課時(shí)word學(xué)案(編輯修改稿)
2025-01-03 13:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)數(shù)運(yùn)算法則將它們化為對(duì)數(shù)的和、差、積、商，然后計(jì)算；另一種是將式中的和、差、積、商運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則將它們化為真數(shù)的積、冪、商、方根，然后化簡(jiǎn)求值．另外注意利用 “l(fā)g 2＋ lg 5＝ 1” 來(lái)解題． 題型二 有關(guān)對(duì)數(shù)式的恒等證明 【例 2】已知 4a2＋ 9b2＝ 4ab(a＞ 0)，證明 lg2a＋ 3b4 ＝ lg a＋ lg b2 . 分析：運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)對(duì)所證等式轉(zhuǎn)化為 lg2a＋ 3b4 ＝ lg ab，因此只要利用條件證出真數(shù)相等即可． 證 明：由 4a2＋ 9b2＝ 4ab，得 ??? ???2a＋ 3b4 2＝ ab， 因?yàn)?a＞ 0，所以 b＞ 0，兩邊取以 10為底的對(duì)數(shù)， 得 lg??? ???2a＋ 3b4 2＝ lg(ab)， 即 2lg2a＋ 3b4 ＝ lg(ab)， lg2a＋ 3b4 ＝ 12lg(ab)， 所以 lg2a＋ 3b4 ＝ 12(lg a＋ lg b)． 因此 lg2a＋ 3b4 ＝ lg a＋ lg b2 ，所以原等式成立． 反思：在由一般等式證明對(duì)數(shù)式時(shí)，要注意使對(duì)數(shù)有意義，這里在取對(duì)數(shù)前要說(shuō)明 b＞0. 題型三 對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用 【例 3】已知 log23＝ a,3b＝ 7，則 log1256＝ __________(用 a， b表示 )． 解析： 方法一： ∵ log23＝ a， ∴ 2a＝ 3. 又 3b＝ 7， ∴ 7＝ (2a)b＝ 2ab. 故 56＝ 87 ＝ 23＋ ab. 又 12＝ 34 ＝ 2a4 ＝ 2a＋ 2， 從而 33+2 225 6 = (2 ) = 1 2ab aba aa??. 故 log1256＝ 3 212 3log 12 = 2aba aba?? ??. 方法二： ∵ log23＝ a， ∴ log32＝ 1a. 又 3b＝ 7， ∴ log37＝ log1256＝ log356log312＝ log37＋ log38log33＋ log34＝ log37＋ 3log321＋ 2log32＝b＋
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