20xx年高中數學蘇教版必修一251函數的零點word學案-wenkub.com
2024-11-24 18:29 本頁面
【正文】 天津卷 )已知函數 f(x)＝ |x2＋ 3x|， x∈ f(x)－ a|x－ 1|＝ 0恰有 4個互異的實數根，則實數 a的取值范圍是 ________． 解析： 在同一坐標系中 ， 分別作出 y1＝ |x2＋ 3x|， y2＝ a|x－ 1|的圖象 ， 將方程根的個數問題轉化為兩圖象交點的個數問題求解． 設 y1＝ f(x)＝ |x2＋ 3x|， y2＝ a|x－ 1|， 在同一平面直角坐標系中作出 y1＝ |x2＋ 3x|， y2＝ a|x－ 1|的圖象如圖所示． 由圖可知 f(x)－ a|x－ 1|＝ 0有 4個互異的實數根等價于 y1＝ |x2＋ 3x|與 y2＝ a|x－ 1|的圖象有 4個不同的交點 ， 且 4個交點的橫坐標都小于 1， 所以?????y＝－ x2－ 3x，y＝ a（ 1－ x） 有兩組不同解． 消去 y得 x2＋ (3－ a)x＋ a＝ 0有兩個不等實根 ， 所以Δ＝ (3－ a)2－ 4a＞ 0， 即 a2－ 10a＋ 9＞ 0. 解得 a＜ 1或 a＞ 9. 又由圖象得 a＞ 0， ∴ 0＜ a＜或 a＞ 9. 答案： (0， 1)∪(9 ，＋ ∞) 13．已知函數 y＝ f(x)是偶函數，其圖象與 x 軸有四個交點，則函數所有零點之和是________． 解析： 由偶函數圖象對稱性的特點 ， 結合函數零點的定義可得． 答案： 0 14． (2021 f(1)0， 故在 (0， 1)內至少有一個 x0， 當 x＝ x0時 ， f(x)＝ x0，滿足 0x01， 且 f(x0)＝ 0， 故方程 x 北京卷 )f(x)＝ 6x－ log2x，在下列區(qū)間中，包含 f(x)零點的區(qū)間是 (C) A． (0， 1) B. (1， 2) C. (2， 4) D． (4，＋ ∞) 解析： 利用零點存在性定理 ， 驗證 f(x)在各區(qū)間端點處的函數值的符號． 由題意知 ， 函數 f(x)在 (0，＋ ∞ )上為減函數 ，又 f(1)＝ 6－ 0＝ 6＞ 0， f(2)＝ 3－ 1＝ 2＞ 0， f(4)＝ 64－ log24＝ 32－ 2＝－ 12＜ 0， 由零點存在性定理 ， 可知函數 f(x)在區(qū)間 (2， 4)上必存在零點． 5． 函數 f(x)＝ 4x－ 2x＋ 1－ 3的零點是 ________． 解析： 由 4x－ 2x＋ 1－
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