20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一251函數(shù)的零點(diǎn)word學(xué)案(參考版)
2024-12-02 18:29本頁(yè)面
【正文】 天津卷 )函數(shù) f(x)＝ 2x||－ 1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ________． 解析： 由 2x||－ 1＝ 0?||＝ ??? ???12x， 畫(huà)出 y＝ ||和 y＝ ??? ???12x的圖象 ，可知它們有兩個(gè)交點(diǎn)． 答案： 2個(gè) 15．求證：函數(shù) f(x)＝ 2x－ 2－ xx＋ 1在 (0， 1)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 證明： f(x)＝ 2x－ 2－ xx＋ 1＝ 2x＋ 1－ 3x＋ 1(x≠1) ． 設(shè)－ 1＜ x1＜ x2， 則 f(x1)－ f(x2)＝ 2x1－ 3x1＋ 1－ 2x2＋ 3x2＋ 1＝ 2x1－ 2x2＋ 3（ x1－ x2）（ x1＋ 1）（ x2＋ 1）. ∵ － 1＜ x1＜ x2， ∴ 2x1－ 2x2＜ 0， x1－ x2＜ 0， x1＋ 1＞ 0， x2＋ 1＞ 0. ∴ 2x1－ 2x2＋ 3（ x1－ x2）（ x1＋ 1）（ x2＋ 1）＜ 0， 即 f(x1)＜ f(x2)． ∴ f(x)在 (－ 1， ＋ ∞) 上是增函數(shù)． 而 f(0)＝ 20－ 2＝－ 10， f(1)＝ 21－ 12＝ 320， 即 f(0) f(c)0，則函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 (a， c)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 (C) A． 2個(gè) B．奇數(shù)個(gè) C．偶數(shù)個(gè) D．至多 2個(gè) 解析： 由函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理并結(jié)合圖象可得． 12． (20212 x＝ 1至少有一個(gè)小于 1的正根． 10． 求函數(shù) y＝ (x2－ x)2＋ 32(x－ x2)＋ 60的零點(diǎn) 解析： 由 (x2－ x)2＋ 32(x－ x2)＋ 60＝ 0得 (x2－ x－ 2)(x2－ x－ 30)＝ 0?x2－ x－ 2＝ 0或 x2－ x－ 30＝ 0， 由 x2－ x－ 2＝ 0得 x＝－ 1或 2， 由 x2－ x－ 30＝ 0得 x＝－ 5或 6， ∴原函數(shù)的零點(diǎn)為－ 1， 2， － 5， 6. . 能 力 提 升 11． 實(shí)數(shù) a， b， c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù) y＝ f(x)的定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足 abc，f(a)2 x－ 1， 則 f(x)在區(qū)間 (－ ∞ ， ＋ ∞) 上的圖象是一條連續(xù)不斷的 曲線．當(dāng) x＝ 0時(shí) ， f(x)＝－ 10.當(dāng) x＝ 1時(shí) ， f(x)＝
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