20xx年高中數(shù)學蘇教版必修一212函數(shù)的表示方法word學案(參考版)
2024-11-22 15:56本頁面
【正文】 【金版學案】 20202020年高中數(shù)學 函數(shù)的表示方法學案 蘇教版必修 1 1． 表示函數(shù)的三種常用方法分別是 解析法 、 圖象法 、 列表法 ． 2．列表法就是用 列表 來表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法． 3．圖象法就是用 圖象 來表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法． 4．解析法就是用 等式 來表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法． 5．設函數(shù) f(x)＝?????x＋ 1， x≥ 0，1x， x＜ 0.若 f(a)＞ a，則實數(shù) a的取值范圍是 {a|a≥0 或 a＜－1}． 6．已知 函數(shù) f(x)＝?????x＋ 1， x≤ 1，－ x＋ 3， x＞ 1， 則 f??????f??????52 等于 (B) 7．已知 f(x)＝?????x＋ 1， x＞ 0，π， x＝ 0，0， x＜ 0，則 f(f(f(－ 1)))＝ π＋ 1． 8．已知 f(2x－ 1)＝ x2(x∈ R)， f(x)的解析式為 f(x)＝ （ x＋ 1）24 ． , 一、函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種． (1)解析法． 優(yōu)點：用解析法表示函數(shù)的優(yōu)點，一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是通過解析式可求出任意一個自變量對應的函數(shù)值． (2)列表法． 優(yōu)點：列表法的優(yōu)點是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值，這種表格常常應用到實際生產和生活中去． (3)圖象法． 優(yōu)點：用圖象法 表示函數(shù)關系的優(yōu)點，是能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況． 二、求函數(shù)解析式的常見題型與解題方法 (1)已知 f(x)與 g(x)，求 f(g(x))類型． 這種題型一般用 “ 代入法 ” 求解，即把 f(x)中的 x代換為 g(x)，并運算化簡即可． (2)已知 f(h(x))＝ g(x)，求 f(x)類型． 這種題型一般用 “ 換元法 ” 或 “ 配湊法 ” 求解．用 “ 換元法 ” ，可設 t＝ h(x)，并解得x＝ h－ 1(t)，然后代入 g(x)中可得 f(t)＝ g(h－ 1(t))，最后將 t換成 x便得 f(x)＝ g(h－ 1(x))．使用換元法時，要留心換元前后 的等價性．用 “ 配湊法 ” 時，要將 g(x)配湊成 h(x)的多項式，并以 x替換 h(x)即可． (3)已知 f(x)滿足某個等式，這個等式除含有 f(x)這個未知量外，還有其他未知量，如f(－ x)， f??? ???1x 等． 這種題型一般用 “ 解方程組法 ” 求解．求解的關鍵是根據(jù)已知的等式以代換的方式構造另一個關于 f(x)的等式，并與已知的等式組成方程組，解該方程組即可求得 f(x)． (4)已知 f(x)的結構特征，求 f(x)． 這種題型一般用 “ 待定系數(shù)法 ” 求解， 依據(jù) f(x)的結構特征設出 f(x)的表達式，由已知條件列出關于 f(x)中未知參數(shù)的方程組，解出方程組后
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