20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一251函數(shù)的零點(diǎn)word學(xué)案-文庫(kù)吧資料
2024-12-06 18:29本頁(yè)面
【正文】 10. f(0) 52 7．若函數(shù) y＝ x2－ ax＋ 2有一個(gè)零點(diǎn)為 1，則 a等于 ________． 解析： 由零點(diǎn)定義可求解． 答案： 3 8．已知函數(shù) f(x)＝ logax＋ x－ b(a0 且 a≠1) ，當(dāng) 2a3b4時(shí)，函數(shù) f(x)的零點(diǎn)為x0∈ (n， n＋ 1)(n∈ N*)，則 n＝ ________． 解析： 根據(jù) f(2)＝ loga2＋ 2－ blogaa＋ 2－ 3＝ 0， f(3)＝ loga3＋ 3－ blogaa＋ 3－ 4＝ 0， ∴ x0∈ (2， 3)， 故 n＝ 2. 答案： 2 9．證明：方程 x f(1)＜ 0(填 “ ＜ ” 或 “ ＞ ”) ．在區(qū)間 (－ 2， 1)上有 零點(diǎn) ． 5．零點(diǎn)是 “ 數(shù) ” ，而不是 “ 點(diǎn) ” ，如函數(shù) f(x)＝ 3x－ 2的零點(diǎn)是 23，而不是 ??? ???23， 0 ., 一、二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間的關(guān)系 結(jié)合二次函數(shù)的圖象及零點(diǎn)的定義可知，二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) 的零點(diǎn)就是相應(yīng)方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0) 的根，也是相應(yīng)不等式 ax2＋ bx＋ c≥0( a≠ 0)或 ax2＋ bx＋c≤0( a≠0) 的解集的端點(diǎn)． 二 、零點(diǎn)的存在性的判斷 1．判斷方程在某區(qū)間內(nèi)是否有解，主要依據(jù)有兩點(diǎn)，一是該方程相應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否連續(xù)；二是在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值是否異號(hào)．即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)，則相應(yīng)方程在區(qū)間內(nèi)一定有解，如若同號(hào)，則無(wú)法確定是否有解． 2．若 f(x)滿足零點(diǎn)存在定理， 只能說(shuō)明 f(x)在 (a， b)上至少有一個(gè)零點(diǎn)，不能具體判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 3．零點(diǎn)存在定理的逆定理不成立，即若 f(x)在 (a， b)上有零點(diǎn)，不一定有 f(a)f(b)0. 如 f(x)＝ x2－ 1在 (－ 2， 2)上有零點(diǎn)， 1和－ 1，但 f(－ 2)f(2)＝ 90. 基 礎(chǔ) 鞏 固 1．若 x0是方程 lgx＋ x＝ 2的解，則 x0屬于區(qū)間 (D) A． (0， 1) B． (1， ) C． (， ) D． (， 2) 解析： 設(shè) f(x)＝ lg x ＋ x－ 2， 則 f()＝ f??? ???74 ＝ lg 74－ 140， f(2)＝ lg 20. 2． 函數(shù)
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