20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一251函數(shù)的零點word學(xué)案-閱讀頁
2024-12-18 18:29本頁面
【正文】 性的特點 ， 結(jié)合函數(shù)零點的定義可得． 答案： 0 14． (2021 f(1)0. 所以函數(shù) f(x)在區(qū)間 (0， 1)內(nèi)有零點且只有一個零點． 16．已知 x0是函數(shù) f(x)＝ 2x＋ 11－ x的一個零點，若 x1∈ (1， x0)， x2∈ (x0，＋ ∞) ，試判斷 f(x1)和 f(x2)的符號． 解析： 由 2x＋ 11－ x＝ 0?2x＝ 1x－ 1， 分別畫出 g(x)＝ 2x和 h(x)＝ 1x－ 1的圖象 ， 可見當(dāng) x1∈ (1， x0)時 ， h(x1)g(x1)， ∴ f(x1)＝ g(x1)－ h(x1)0；當(dāng) x2∈ (x0， ＋ ∞) 時 ， g(x2)h(x2)，∴ f(x2)＝ g(x2)－ h(x2)0. 故 f(x1)為負(fù)數(shù) ， f(x2)為正數(shù)． 17． 若關(guān)于 x的方程 3x2－ 5x＋ a＝ 0的一個根在 (－ 2， 0)內(nèi)，另一個根在 (1， 3)內(nèi)，求實數(shù) a的取值范圍． 解析： 令 f(x)＝ 3x2－ 5x＋ a， 由已知： ?????f（－ 2） 0，f（ 0） 0，f（ 1） 0，f（ 3） 0，即?????12＋ 10＋ a0，a0，3－ 5＋ a0，27－ 15＋ a0， 解得：－ 12a0. ∴ a的取值范圍是 {a|－ 12＜ a＜ 0}． 18． 對于函數(shù) f(x)，若存在 x0∈ R，使 f(x0)＝ x0成立，則稱 x0為 f(x)的不動點．已知函數(shù) f(x)＝ ax2＋ (b＋ 1)x＋ (b－ 1)(a≠0) ． (1)當(dāng) a＝ 1， b＝－ 2時，求函數(shù) f(x)的不動點； (2)若對任 意實數(shù) b，函數(shù) f(x)恒有兩個相異的不動點，求 a的取值范圍． 解析： (1)因為 a＝ 1， b＝－ 2， 所以 f(x)＝ x2－ x－ x2－ x－ 3＝ x， 解得 f(x)的不動點為－ 1， 3. (2)函數(shù) f(x)恒有兩個相異的不動點 ， 則函數(shù) f(x)＝ x， 即 ax2＋ bx＋ (b－ 1)＝ 0(a≠0)有兩個零點．則Δ 1＝ b2－ 4a(b－ 1)0(b∈ R)恒成立 ， 即 b2－ 4ab＋ 4a0(b∈ R)． ∴ Δ 2＝ 16a2－ 16a0， 解得 0a b∈ R， 函數(shù) f(x)恒有兩個相異的不動點時 ， a 的取值范圍為{a|0a1}．
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