20xx-20xx學年高中數(shù)學課件--對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)(已修改)
2025-08-05 04:22 本頁面
【正文】 (二 ) 2 .2 .2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) ( 二 ) 【學習要求】 1 . 進一步掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用性質(zhì)解決一些實際問題； 2. 了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，了解它們的圖象關(guān)于直線 y ＝ x 對稱． 【學法指導】 通過類比指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)及圖象間的對稱關(guān)系，進一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，養(yǎng)成善于觀察、歸納的好習慣 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 填一填 知識要點、記下疑難點 (二 ) 1 . 對數(shù)函數(shù) y ＝ log a x ( a 0 且 a ≠ 1) 和指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)． 2 . 指數(shù)函數(shù) y ＝ 3x的圖象與對數(shù)函數(shù) y ＝ lo g 3 x ( x 0) 的圖象關(guān)于直線 對稱 . 且 a≠1) y＝ x y＝ ax (a0 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 (二 ) 探究點一 底數(shù)大小與函數(shù)圖象的關(guān)系 問題 1 觀察下圖所示函數(shù) y ＝ log 2 x ， y ＝ log 0 . 5 x ， y ＝ log 10 x ，y ＝ log 0 .1 x 圖象，你能得出什么結(jié)論？ 答 對于底數(shù) a 1 的對數(shù)函數(shù)，在 (1 ，＋ ∞ ) 區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越大越靠近 x 軸； 對于底數(shù) 0 a 1 的對數(shù)函數(shù)，在 (1 ，＋ ∞ )區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越小越靠近 x 軸． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 (二 ) 問題 2 函數(shù) y ＝ log a x ， y ＝ log b x ， y ＝ log c x 的圖象如下圖所示，那么 a ， b ， c 的大小關(guān)系如何？ 答 由圖象可知 a 1 ， b ， c 都大于 0 且小于 1 ，由于 y ＝ log b x的圖象在 (1 ，＋ ∞ ) 上比 y ＝ log c x 的圖象靠近 x 軸，所以 b c ， 因此 a ， b ， c 的大小關(guān)系為 0 b c 1 a . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 (二 ) 例 1 ( 1) 比較下列各組數(shù)的大?。? ① log 323與 log 565； ② log 1 . 1 0 .7 與 log 1 . 2 . ( 2) 已知 log 12b ＜ log 12a ＜ lo g 12c ，比較 2b， 2a， 2c的大小關(guān)系． 解 (1) ①∵ log 3 23 ＜ log 3 1 ＝ 0 ，而 l og 5 65 ＞ log 5 1 ＝ 0 ， ∴ log 3 23 ＜ log 5 65 . ② 方法一 ∵ 0 ＜ ＜ 1,1 .1 ＜ ， ∴ 0 ＞ log 0 .7 1 .1 ＞ log 0 .7 . ∴ 1log 0 .7 ＜ 1log 0 .7 ， 由換底公式可得 log 1 .1 0. 7 ＜ log 1 .2 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 (二 ) 方法二 作出 y ＝ log x 與 y ＝ log 1 .2 x 的圖象，如圖所示， 兩圖象與 x ＝ 相交可知 log 1 .1 ＜ lo g 1 .2 . (2) ∵ y ＝ log 12x 為減函數(shù)， 且 log 12b ＜ lo g 12a ＜
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