20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué)課件--對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)-閱讀頁(yè)
2025-08-08 04:22本頁(yè)面
【正文】 ＝??????12x ＋ 1 ，則 f ( x ) 的反函數(shù)的圖象大致是 ( ) 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 (二 ) 探究點(diǎn)三 對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 例 4 溶液酸堿度是通過(guò) pH 刻畫(huà)的． pH 的計(jì)算公式為 pH＝－ lg [H＋] ，其中 [H＋] 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾 / 升． (1) 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述 pH 的計(jì)算公式，說(shuō)明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系； (2) 已知純凈水中氫離子的濃度為 [H＋] ＝ 10－ 7摩爾 / 升，計(jì)算純凈水的 p H. 解 ( 1) 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)， 有 pH ＝－ lg [ H ＋ ] ＝ lg [ H ＋ ] － 1 ＝ lg 1[H ＋ ]. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 (二 ) 跟蹤訓(xùn)練 4 大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上 2 000 m ，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速可以表示為函數(shù)v ＝12log 3Q100，單位是 m/s ，其中 Q 表示魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)． (1) 當(dāng)一條魚(yú)的耗氧量是 2 700 個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？ (2) 計(jì)算一條魚(yú)靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)． 解 (1) 令 Q ＝ 2 700 ，則 v ＝ 12 log 3 2 700100 ＝ 12 log 3 27 ＝ 1 .5. 答 鮭魚(yú)的游速是 m /s. (2) 令 v ＝ 0 ，則 12 log 3 Q100 ＝ 0 ， 可得Q100 ＝ 1 ，所以 Q ＝ 10 0. 答 一條魚(yú)靜止時(shí)的耗氧量為 100 個(gè)單位 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 (二 ) 2 . 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 ( ) A ． y ＝ x2和 y ＝ ( x )2 B ． | y |＝ | x |和 y3＝ x3 C ． y ＝ log a x2和 y ＝ 2lo g a x D ． y ＝ x 和 y ＝ log a ax 解析 y ＝ l og a a x ＝ x log a a ＝ x ， 即 y ＝ x ， 兩函數(shù)的定義域、值域都相同． D 3 . 求函數(shù) y ＝ log 2 ( x 2 ＋ 2 x ＋ 5) 的定義域、值域． 解 ∵ x 2 ＋ 2 x ＋ 5 ＝ ( x ＋ 1) 2 ＋ 4 ≥ 4 對(duì)一切實(shí)數(shù)都恒成立， ∴ 函數(shù)定義域?yàn)?R. 從而 log 2 ( x 2 ＋ 2 x ＋ 5) ≥ l og 2 4 ＝ 2 ， 即函數(shù)值域?yàn)?[2 ，＋ ∞ ) ． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 (二 ) 2 . 由于指數(shù)函數(shù) y ＝ ax( a 0 ，且 a ≠ 1) 的定義域是 R ，值域?yàn)?0 ， ＋ ∞ ) ，再根據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化過(guò)程知道， 對(duì)數(shù)函數(shù) y ＝ lo g a x ( a 0 ，且 a ≠ 1) 的定義域?yàn)?(0 ，＋ ∞ ) ，值域?yàn)?R ，它們互為反函數(shù)，它們的定義域和值域互換，指數(shù)函數(shù) y ＝ ax的圖象過(guò) (0,1) 點(diǎn)，故對(duì)數(shù)函數(shù) y ＝ lo g a x 的圖象必過(guò) (1,0) 點(diǎn) . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1