20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué)課件--對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)-全文預(yù)覽
【正文】 y ＝ 2 x 中， x 是自變量， y 是因變量．若 y 是自變量， x 是因變量， x 是 y 的函數(shù)嗎？ 答 把 y ＝ 2x 由指數(shù)式寫成對數(shù)式： x ＝ log2 y ，對于 y ∈ (0 ，＋ ∞ ) 時(shí)，通過式子 x ＝ log 2 y 可知， x 在 R 中有唯一確定的值和它對應(yīng)， 因此，可以說若 y 是自變量， x 是因變量， x是 y 的函數(shù)． 小結(jié) x ＝ lo g 2 y ( y ∈ (0 ，＋ ∞ )) 是函數(shù) y ＝ 2x( x ∈ R) 的反函數(shù)． x ＝ log 2 y 習(xí)慣寫成 y ＝ log 2 x ，所以對數(shù)函數(shù) y ＝log 2 x ( x ∈ (0 ，＋ ∞ )) 是指數(shù)函數(shù) y ＝ 2x( x ∈ R) 的反函數(shù)．反過來也成立．因此有對數(shù)函數(shù) y ＝ lo g a x ( a 0 ，且 a ≠ 1) 和指數(shù)函數(shù) y ＝ ax( a 0 ，且 a ≠ 1) 互為反函數(shù)． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 (二 ) 例 2 已知函數(shù) f ( x ) ＝ log a (1 － a x )( a ＞ 0 ， a ≠ 1) ．解關(guān)于 x 的不等式： lo g a (1 － a x ) ＞ f (1) . 解 ∵ f ( x ) ＝ log a (1 － a x ) ， ∴ f (1) ＝ log a (1 － a ) ． ∴ 1 － a ＞ 0. ∴ 0 ＜ a ＜ 1. ∴ 不等式可化為 log a (1 － a x ) ＞ log a (1 － a ) ． ∴????? 1 － a x ＞ 0 ，1 － a x ＜ 1 － a . ， 即 ????? a x＜ 1 ，a x＞ a . ∴ 0 ＜ x ＜ 1. ∴ 不等式的解集為 (0,1) ． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 (二 ) 例 1 ( 1) 比較下列各組數(shù)的大?。? ① log 323與 log 565； ② log 1 . 1 0 .7 與 log 1 . 2 . ( 2) 已知 log 12b ＜ log 12a ＜ lo g 12c ，比較 2b， 2a， 2c的大小關(guān)系． 解 (1) ①∵ log 3 23 ＜ log 3 1 ＝ 0 ，而 l og 5 65 ＞ log 5 1 ＝ 0 ， ∴ log 3 23 ＜ log 5 65 . ② 方法一 ∵ 0 ＜ ＜ 1,1 .1 ＜ ， ∴ 0 ＞ log 0 .7 1 .1 ＞ log 0 .7 . ∴ 1log 0 .7 ＜ 1log 0 .7 ， 由換底公式可得 log 1 .1 0. 7 ＜ log 1 .2 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 (二 ) 2 .2 .2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) ( 二 ) 【學(xué)習(xí)要求】 1 . 進(jìn)一步掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用性質(zhì)解決一些實(shí)際問題； 2. 了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，了解它們的圖象關(guān)于直線 y ＝ x 對稱． 【學(xué)法指導(dǎo)】 通過類比指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)及圖象間的對稱關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，養(yǎng)成善于觀察、歸納的好習(xí)慣 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 填一填 問題探究、課堂更高效 (二 ) 問題 2 函數(shù) y ＝ log a x ， y ＝ log b x ， y
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