20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一221對數(shù)與對數(shù)的運算word精講精析-資料下載頁
2024-11-28 15:49本頁面
【導(dǎo)讀】理解對數(shù)的概念、常用對數(shù)及自然對數(shù)的概念；會進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；掌握對數(shù)的運算法則，會進(jìn)行對數(shù)運算；對數(shù)的換底公式；解：由已知，得2320xx???，那么實數(shù)x的值是多少呢？loga＝logax＋logay＝logax＋12logay；商、冪、方根，然后化簡求值.計算對數(shù)的值時常用到lg2+lg5=lg10=1.例3．已知lg2=m，lg3=n，用m、n表示lg45；已知lgx=2lga+3lgb–5lgc，求x.方法二：∵log189=a，18b=5，∴l(xiāng)g9=alg18，lg5=blg8，log6112－2log63＋13log627＝log6112－log69＋log63＝log6＝log6136＝－2.則a2m＋n＝2·an＝4×3＝12.
【正文】 3ab [解析 ] 由 log89＝ a得 log23＝ 32a，∴ lg3lg2＝ 3a2 ， 又∵ log35＝ lg5lg3＝ b，∴ lg3lg2 lg5lg3＝ 32ab，∴ 1－ lg2lg2 ＝ 32ab，∴ lg2＝ 22＋ 3ab. 7. 計算： (1)2log210＋ (2)lg3＋ 2lg2－ (3) lg23－ lg9＋ 1 (4)13log168＋ 2log163 (5)log6 112－ 2log63＋ 13log627 . [解析 ] (1)2log210＋ ＝ log2(100 )＝ log24＝ 2 (2)lg3＋ 2lg2－ ＝ lg(3 4247。10 ) ＝ ＝ 1 (3) lg23－ lg9＋ 1＝ lg23－ 2lg3＋ 1＝ (1－ lg3)2＝ 1－ lg3＝ lg103 (4)13log168＋ 2log163＝ log162＋ log163＝ log166＝－ 1 (5)log6 112－ 2log63＋ 13log627＝ log6 112－ log69＋ log63＝ log6(112 19 3)＝ log6 136＝－ 2. 8.(1)已知 loga2＝ m， loga3＝ n，求 a2m＋ n的值； (2)已知 10a＝ 2,10b＝ 3，求 1002a－ b的值 解： (1)因為 loga2＝ m， loga3＝ n，所以 am＝ 2， an＝ 3， 則 a2m＋ n＝ (am)2 an＝ 4 3＝ 12. (2) ∵ 10a＝ 2,10b＝ 3，∴ lg2＝ a， lg3＝ b. 則 1002a－ b＝ 1002lg2－ lg3＝ 100lg43＝ (102)lg43＝ (10lg43)2＝??????432＝ 169 9. 已知 lg(x＋ 2y)＋ lg(x－ y)＝ lg2＋ lgx＋ lgy，求 xy的值． [解析 ] 由已知條件得????? x＋ 2y0x－ y0x0y0(x＋ 2y)(x－ y)＝ 2xy即????? xyy0(x＋ 2y)(x－ y)＝ 2xy， 整理 得????? xyy0(x－ 2y)(x＋ y)＝ 0∴ x－ 2y＝ 0，因此 xy＝ 2. 10. 若 25a＝ 53b＝ 102c，試求 a、 b、 c之間的關(guān)系． [解析 ] 設(shè) 25a＝ 53b＝ 102c＝ k，則 a＝ 15log2k， b＝ 13log5k， c＝ 12lgk. ∴ logk2＝ 15a， logk5＝ 13b， logk10＝ 12c， 又 logk2＋ logk5＝ logk10，∴ 15a＋ 13b＝ 12c.
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