20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一311方程的根與函數(shù)的零點1word精講精析-資料下載頁
2025-11-10 12:01本頁面
【導(dǎo)讀】1與2說明方程()0fx?的圖象的交點之間有什么關(guān)系？的實數(shù)x叫做函數(shù)()yfx?的零點x是()fx的零點?兩不相等實根兩個零點。沒有實數(shù)根，則函數(shù)()yfx?例1.判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出零點.所以()gx的零點為12與14?＝僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．。例4.已知二次函數(shù)2()fxaxbxc?的零點為32，選C. 故二次函數(shù)的解析式為2()6fxxx???的根為2和3，235236ab?????????的大小關(guān)系可能是(). fx的圖象可知，a、b必在?解：易知函數(shù)定義域為{|0}xx??
【正文】 2( ) 1g x bx ax? ?? 的零點 解： ? ? 2f x x ax b?? ?有兩個零點 2和 3， 2 0x ax b? ? ?? 的根為 2和 3， 2 3 52 3 6ab ? ? ???? ? ? ??， 2( ) 6 5 1g x x x???? 令 ( ) 0gx? ，得 26 5 1 0xx?? ??， (2 1)(3 1) 0xx? ? ?，即 12x?? 或 13x?? ∴ ()gx 有兩個零點 12? 和 13? 9．定義在 R 上的偶函數(shù) ()y f x? 在 ( 0]?－ ， 上遞增，函數(shù) ()fx的一個零點為 12? ，求 滿足14(log ) 0fx?的 x 的取值集合． 解：∵ 12?是函數(shù)的零點，∴ 1( ) 02f ??，∵ ()fx為偶函數(shù)，∴ 1( ) 02f ?， ∵ ()fx在 ( 0]?－ ， 上遞增，14 1(lo g ) 0 ( )2f x f? ? ?， ∴14 10 log 2x? ??，1 1 14 4 4lo g 1 lo g lo g 2x??，∴ 12x??， ∵ ()fx為偶函數(shù)，∴ ()fx在 [0, )?? 上單調(diào)減， ∵14(log ) 0fx?，又14 1(log ) ( )2f x f?， ∴14 10 log 2x??，1 1 14 4 4 1lo g 1 lo g lo g 2x??，∴ 1 12 x??，∴ 12≤ x≤ 2. 從而 1 12 x??或 12x??，即故 x的取值集合為 1{ | 2}2xx?? ． 10．已知 aR? ，討論函數(shù) 2( 8) 6| |xfx xa? ? ??的零點的個數(shù) . 解：令 ( ) 0fx? ，得 2 8| 6|x x a?? ? ，令 2( |) 8| 6gx xx? ?? ， ()hx a? ， 則 ()fx的零點的個數(shù)等于 ()gx 與 ()hx 的圖象的交點的個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出 ()gx 與()hx 的圖象，如圖所示， 2268( | | ( 3 ) 1| |)g x x xx ? ? ? ??? ， 下面對 a 進(jìn)行分類討論，由圖象得， 當(dāng) 0a? 時， ()gx 與 ()hx 的圖象無交點， ()fx的零點的個數(shù)為 0 ； 當(dāng) 0a? 時， ()gx 與 ()hx 的圖象有 3 個交點， ()fx的零點的個數(shù)等于 3 ； 當(dāng) 01a??時， ()gx 與 ()hx 的圖象有 4 個交點， ()fx的零點的個數(shù)等于 4 ； 當(dāng) 1a? 或 0a? 時， ()gx 與 ()hx 的圖象有 2 個交點， ()fx的零點的個數(shù)等于 2 .
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