20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一311方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課時(shí)作業(yè)-資料下載頁(yè)
2024-12-07 21:18本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系.如果函數(shù)y＝f在區(qū)間[a，b]上的圖象是________的一條曲線(xiàn)，并且有____________，那么，函數(shù)y＝f在區(qū)間(a，b)內(nèi)________，即存在c∈(a，b)，使得__________，x2＋2x－3，x≤0，11．關(guān)于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有兩實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，即方程ax2＋bx＋c＝0有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，對(duì)于選項(xiàng)B，必存在但不一定唯一；f＝e1＋1－2＝e－1>0，6．A[設(shè)f＝ax3＋bx2＋cx＋d，則由f＝0可得d＝0，f＝x＝。數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，f在上也單調(diào)遞增，由f＝－f(－2)＝(0，＋∞)上只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上f在R上共有3個(gè)零點(diǎn)，其和為－2＋0＋2＝0.
【正文】 解析 該函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù) y＝ ln x與 y＝ x－ 2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一坐標(biāo)系中作出 y＝ ln x與 y＝ x－ 2的圖象如下圖： 由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有 2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù) f(x)＝ ln x－ x＋ 2有 2個(gè)零點(diǎn)． 9． 1 解析 設(shè) f(x)＝ e2－ (x＋ 2)，由題意知 f(－ 1)0， f(0)0， f(1)0， f(2)0，所以方程的一個(gè)實(shí)根在區(qū)間 (1,2)內(nèi)，即 k＝ 1. 10．證明 設(shè) f(x)＝ x4－ 4x－ 2，其圖象是連續(xù)曲線(xiàn)． 因?yàn)?f(－ 1)＝ 30， f(0)＝－ 20， f(2)＝ 60. 所以在 (－ 1,0)， (0,2)內(nèi)都有實(shí)數(shù)解． 從而證明該方程 在給定的區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解． 11．解 令 f(x)＝ mx2＋ 2(m＋ 3)x＋ 2m＋ 14. 依題意得????? m0f 或 ????? m0f ， 即????? m026m＋ 380 或 ????? m026m＋ 380 ，解得－1913m0. 12． C [由已知????? 16－ 4b＋ c＝ c，4－ 2b＋ c＝－ 2， 得 ????? b＝ 4，c＝ 2. ∴ f(x)＝????? x2＋ 4x＋ 2， x≤0 ，2， x0. 當(dāng) x≤0 時(shí)，方程為 x2＋ 4x＋ 2＝ x， 即 x2＋ 3x＋ 2＝ 0， ∴ x＝－ 1或 x＝－ 2； 當(dāng) x0時(shí)，方程為 x＝ 2， ∴ 方程 f(x)＝ x有 3個(gè)解． ] 13．解 設(shè) f(x)＝ x2＋ (k－ 2)x＋ 2k－ 1. ∵ 方程 f(x)＝ 0的兩根中，一根在 (0,1)內(nèi)，一根在 (1,2)內(nèi)， ∴????? fff，即????? 2k－ 101＋ k－ 2＋ 2k－ 104＋ 2k－ 4＋ 2k－ 10 ∴ 12k23.
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