20xx高中數(shù)學(xué)人教a必修1第三章311-方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)-資料下載頁
2025-09-30 19:12本頁面
【正文】 且僅有一個(gè)在區(qū)間(k1，k2)內(nèi)f(k1)f(k2)＜0或f(k1)＝0，k1＜或f(k2)＝0，＜k2．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例6－1】已知函數(shù)f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的零點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝－3x＋1，直線與x軸的交點(diǎn)為，即函數(shù)的零點(diǎn)為，在原點(diǎn)右側(cè)，符合題意．(2)當(dāng)m≠0時(shí)，∵f(0)＝1，∴拋物線過點(diǎn)(0,1)．若m＜0，函數(shù)f(x)圖象的開口向下，如圖①所示．二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)必然是一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，一個(gè)在原點(diǎn)左側(cè)．若m＞0，函數(shù)f(x)圖象的開口向上，如圖②所示，要使函數(shù)的零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)且僅當(dāng)0＜m≤1．綜上所述，所求m的取值范圍是(－∞，1]．點(diǎn)技巧 研究函數(shù)圖象性質(zhì)有技巧 對(duì)于函數(shù)圖象性質(zhì)的研究，一是要注意特殊點(diǎn)，如本題中有f(0)＝1，即圖象過點(diǎn)(0,1)；二是要根據(jù)題意，畫出示意圖，再根據(jù)圖象的特征解決問題．【例6－2】關(guān)于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，求a為何值時(shí)，(1)方程有一根；(2)兩根都大于1；(2)方程一根大于1，一根小于1；(3)方程一根在區(qū)間(－1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)．解：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，方程變?yōu)椋?x－1＝0，即符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，方程為二次方程，因?yàn)榉匠逃幸桓?，所以Δ?2a＋4＝0，解得．綜上可知，當(dāng)a＝0或時(shí)，關(guān)于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0有一根．(2)方程兩根都大于1，圖象大致如下圖，所以必須滿足：或解得a．因此不存在實(shí)數(shù)a，使方程兩根都大于1．(3)因?yàn)榉匠逃幸桓笥?，一根小于1，圖象大致如下圖，所以必須滿足或解得a＞0．(4)因?yàn)榉匠逃幸桓趨^(qū)間(－1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，圖象大致如下圖，所以必須滿足或解得a．因此不存在實(shí)數(shù)a，使方程有一根在區(qū)間(－1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)．
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