20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一222第2課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案-資料下載頁
2024-12-07 21:18本頁面
【導(dǎo)讀】解因為函數(shù)y＝lnx是增函數(shù)，且＜2，當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y＝logax在上是減函數(shù)，又＜，所以＞.方法二如圖所示，因為函數(shù)y＝log3x是增函數(shù)，且π＞3，所以log3π＞log33＝1.解析a＝log32＜log33＝1；c＝log23＞log22＝1，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知log52＜log32，∴b＜a＜c，故選D.又由知f的定義域關(guān)于原點對稱，f＝logax＋1x－1＝loga，即mx＋1－x－1·1－mxx－1＝1，∴m2＝1，即m＝1(舍去)或m＝－1.設(shè)t＝x＋1x－1＝x－1＋2x－1＝1＋2x－1，當(dāng)a＞1時，logat1＜logat2，即f＜f，解析∵1＝log55＞log54＞log53＞log51＝0，
【正文】 案 C 解析 ∵ f(log21a)＝ f(－ log2a)＝ f(log2a)， ∴ 原不等式可化為 f(log2a)≤ f(1)．又 ∵ f(x)在區(qū) 間 [0，＋ ∞ )上單調(diào)遞增， ∴ 0≤ log2a≤ 1，即 1≤ a≤ 2.∵ f(x)是偶函數(shù)， ∴ f(log2a)≤ f(－1)．又 f(x)在區(qū)間 (－ ∞ ， 0]上單調(diào)遞減， ∴ － 1≤log 2a≤0 ， ∴ 12≤ a≤1. 綜上可知 12≤ a≤2. 10．已知函數(shù) f(x)＝????? a－ x－ 1， x≤1 ，logax， x＞ 1， 若 f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，則實數(shù) a的取值范圍為 ________． 答案 {a|2＜ a≤3} 解析 ∵ 函 數(shù) f(x)是 (－ ∞ ，＋ ∞) 上的增函數(shù)， ∴ a 的取值需滿足????? a－ 2＞ 0，a＞ 1，loga1≥ a－ 2－ 1， 解得 2＜ a≤3. 11．討論函數(shù) f(x)＝ loga(3x2－ 2x－ 1)的單調(diào)性． 解 由 3x2－ 2x－ 1＞ 0得函數(shù)的定義域為 ??????????x??? x＞ 1，或 x＜－ 13 . 則當(dāng) a＞ 1 時， 若 x＞ 1，則 u＝ 3x2－ 2x－ 1 為 增函數(shù)， ∴ f(x)＝ loga(3x2－ 2x－ 1)為增函數(shù)． 若 x＜－ 13，則 u＝ 3x2－ 2x－ 1為減函數(shù)． ∴ f(x)＝ loga(3x2－ 2x－ 1)為減函數(shù)． 當(dāng) 0＜ a＜ 1 時， 若 x＞ 1，則 f(x)＝ loga(3x2－ 2x－ 1)為減函數(shù)； 若 x＜－ 13，則 f(x)＝ loga(3x2－ 2x－ 1)為增函數(shù)． 三、探究與創(chuàng)新 12．已知 x 滿足不等式： 2(log21x)2＋ 7log21x＋ 3≤0 ，求函數(shù) f(x)＝ ??? ???log2x4 ??????log2x2 的最大值和最小值． 解 由 2(log21x)2＋ 7log21x＋ 3≤0 ， 可解得－ 3≤log21x≤ － 12，即 2≤ x≤8 ， ∴ 12≤log 2x≤3. ∵ f(x)＝ (log2x－ 2)(log2x－ 1) ＝ ??? ???log2x－322－ 14， ∴ 當(dāng) log2x＝ 32，即 x＝ 2 2時， f(x)有最小值－ 14. 當(dāng) log2x＝ 3，即 x＝ 8時， f(x)有最大值 2. ∴ f(x)min＝－ 14， f(x)max＝ 2. 13．已知 f(x)＝ 2＋ log3x， x∈[1,9] ，求 y＝ [f(x)]2＋ f(x2)的最大值以及 y取最大值時 x的值． 解 ∵ f(x)＝ 2＋ log3x， ∴ y＝ [f(x)]2＋ f(x2) ＝ (2＋ log3x)2＋ 2＋ log3x2 ＝ (2＋ log3x)2＋ 2＋ 2log3x ＝ (log3x)2＋ 6log3x＋ 6 ＝ (log3x＋ 3)2－ 3. ∵ 函數(shù) f(x)的定義域為 [1,9]， ∴ 要使函數(shù) y＝ [f(x)]2＋ f(x2)有意義， 必須滿足????? 1≤ x2≤9 ，1≤ x≤9 ， ∴1≤ x≤3 ， ∴0≤log 3x≤1.∴6≤ y＝ (log3x＋ 3)2－ 3≤13. 當(dāng) log3x＝ 1，即 x＝ 3時， y＝ 13. ∴ 當(dāng) x＝ 3 時，函數(shù) y＝ [f(x)]2＋ f(x2)取得最大值 13.
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