20xx-20xx學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一222對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)word導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁
2024-11-18 15:44本頁面
【導(dǎo)讀】你有涌泉一樣的智慧和一雙辛勤的手，不管你身在何處，幸運(yùn)與快樂時(shí)刻陪伴著你!1．理解對數(shù)函數(shù)的定義和意義.2．了解反函數(shù)的概念.3．掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).4．已知函數(shù)，則的值為.①函數(shù)和的圖象從左到右的變化趨勢是怎樣的？③觀察所畫出的四個(gè)函數(shù)的圖象，請說出對數(shù)函數(shù)圖象的大致走勢有幾種？確定對數(shù)函數(shù)解析式的關(guān)鍵是確定底數(shù)的值.4．畫出函數(shù)的圖象，并指出其值域和單調(diào)區(qū)間.6．求下列函數(shù)的定義域.向，與所求目標(biāo)建立聯(lián)系，從而找到解決問題的思路.提醒：解簡單對數(shù)不等式時(shí)不要忘記真數(shù)大于0這一條件.7．設(shè)函數(shù)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.判斷的奇偶性并予以證明.象的走勢主要取決于底數(shù)a與1的大小關(guān)系.由圖象可知，y＝log5|x|的值域?yàn)镽，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.
【正文】 10． (1)因?yàn)?f(x)＝ loga(x＋ 1)(a＞ 0，且 a≠1) 的定義域?yàn)?(－ 1，＋ ∞) ， g(x)＝ loga(1－ x)(a＞ 0，且 a≠1) 的定義域?yàn)?(－ ∞ ， 1). 所以函數(shù) h(x)的定義域?yàn)?(－ 1， 1). 因?yàn)?h(－ x)＝ loga(1－ x)－ loga(1＋ x) ＝ [loga(1＋ x)－ loga(1－ x)]＝－ h(x)， 所以 h(x)為奇函數(shù) . (2)因?yàn)?f(3)＝ loga4＝ 2，所以 a＝ 2， 所以 ， 即 log2(1＋ x)＜ log2(1－ x)， 所以 解得－ 1＜ x＜ 0， 故 h(x)＜ 0的解集為 {x|－ 1＜ x＜ 0}. 【當(dāng)堂檢測】 1． B 2． B 3． A 4． 5． (1)(1， 2)∪ (2， 3) (2) 6． (1)因?yàn)?f(x)＝ log3x為增函數(shù)，且 ＜ ，所以 ＜ . (2)因?yàn)?f(x)＝ ，且 2＜ ，所以 ＞ . (3)因?yàn)?＜ log31＝ 0， ＞ ＝ 0，所以 ＜ . (4)當(dāng) a＞ 1時(shí)，因?yàn)?f(x)＝ logax為增函數(shù)，且 3＜ ，所以 loga3＜ ； 當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí)，同 理可得， loga3＞ . 7． (1)當(dāng) a＞ 0時(shí)，－ a＜ 0， f(a)＝ log2a， . 因?yàn)?f(a)＞ f(－ a)，所以 ，所以 log2a＞－ log2a， 所以 log2a＞ 0，所以 log2a＞－ log21，所以 a＞ 1. (2)當(dāng) a＜ 0時(shí)，－ a＞ 0， ， f(－ a)＝ log2(－ a). 因?yàn)?f(a)＞ f(－ a)，所以 ，所以－ log2(－ a)＞－ log2(－ a)，所以. 綜上所述 a的取值范圍是 (－ 1， 0)∪ (1，＋ ∞). 8． (1)因?yàn)?，需有 ， 即 或 所以 . 所以函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?(－ 1， 1). (2)因?yàn)?， 又由 (1)知 f(x)的定義域?yàn)?(－ 1， 1)， 所以 f(x)為奇函數(shù) . (3) ， 因?yàn)?a＞ 1，所以可得 ， 由 (1)中知 x∈ (－ 1， 1)，有 1－ x＞ 0. 所以可得 1＋ x＞ 1－ x，解得 x＞ 0. 即當(dāng) a＞ 1時(shí)， x∈ (0， 1)，有 f(x)＞ 0.
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