20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一111第2課時(shí)集合的表示學(xué)案-資料下載頁(yè)
2024-12-07 21:27本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．函數(shù)y＝x2－2x－1的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y＝x2－2x＋1的圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，小于10的所有自然數(shù)組成的集合；設(shè)由1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．。我國(guó)現(xiàn)有的所有直轄市；解{北京，上海，天津，重慶}；y＝－23x＋43的解是???所有被5整除的數(shù)；∴方程kx2－8x＋16＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，解析由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1.在自然數(shù)集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合；不等式x－2＞6的解的集合；∴解集為{0，－1}；＝x2＋1}＝{y|y＝x＋1}＝R；D中{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}≠{x|y＝x＋1}＝C.
【正文】 ( ) A． 3 B． 6 C． 8 D． 10 答案 D 解析 ∵ B＝ {(x， y)|x∈ A， y∈ A， x－ y∈ A}， A＝ {1,2,3,4,5}， ∴ x＝ 2， y＝ 1； x＝ 3， y＝ 1,2； x＝ 4， y＝ 1,2,3； x＝ 5， y＝ 1,2,3,4. ∴ B＝ {(2,1}， (3,1)， (3,2)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (5,1)， (5,2)， (5,3)， (5,4)}， ∴ B 中所含元素的個(gè)數(shù)為 10. 10．如圖所示，圖中陰影部分 (含邊界 )的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合表示為 ________． 答案 {(x， y)|－ 1≤ x≤3 ，且 0≤ y≤3} 解析 圖中陰影部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)－ 1≤ x≤3 ，縱坐標(biāo)為 0≤ y≤3 ， 故用描述法可表示為????? x， y??????????－ 1≤ x≤30≤ y≤3 . 11．已知 集合 A＝ {x|ax2＋ 2x＋ 1＝ 0}，其中 a∈ 1 是集合 A中的一個(gè)元素，請(qǐng)用列舉法表示集合 A. 解 ∵1 是集合 A 中的一個(gè)元素， ∴1 是關(guān)于 x 的方程 ax2＋ 2x＋ 1＝ 0的一個(gè)根， ∴ a1 2＋ 21 ＋ 1＝ 0，即 a＝－ 3. 方程即為－ 3x2＋ 2x＋ 1＝ 0， 解這個(gè)方程，得 x1＝ 1， x2＝－ 13， ∴ 集合 A＝ {－ 13， 1}． 三、探究與創(chuàng)新 12．設(shè)集合 A＝ {1， a， b}， B＝ {a， a2， ab}，且 A＝ B，求 a2021＋ b2021. 解 方法一 ∵ A＝ B， ∴????? a2＝ 1，ab＝ b 或 ????? a2＝ b，ab＝ 1. 解方程組得????? a＝－ 1，b＝ 0 或 ????? a＝ 1，b＝ 1， 或 a＝ 1， b為任意實(shí)數(shù)． 由集合元素的互異性得 a≠1 ， ∴ a＝－ 1， b＝ 0，故 a2021＋ b2021＝ 1. 方法二 由 A＝ B，可得 ????? 1 a b＝ a a2 ab，1＋ a＋ b＝ a＋ a2＋ ab， 即????? ab a3－ ＝ 0， ①a－ a＋ b＋ ＝ 0. ② 因?yàn)榧现械脑鼗ギ?，所?a≠0 ， a≠1. 解方程組得， a＝－ 1， b＝ a2021＋ b2021＝ 1. 13．設(shè)集合 B＝??????????x∈ N??? 62＋ x∈ N . (1)試判斷元素 1 和 2與集合 B 的關(guān)系． (2)用列舉法表示集合 B. 解 (1)當(dāng) x＝ 1 時(shí)， 62＋ 1＝ 2∈ N； 當(dāng) x＝ 2 時(shí)， 62＋ 2＝ 32?N， 所以 1∈ B,2?B. (2)令 x＝ 0,1,4 代入 62＋ x∈ N 檢驗(yàn)，可得 B＝ {0,1,4}．
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