20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一111第2課時集合的表示學(xué)案-閱讀頁
2024-12-27 21:27本頁面
【正文】 ＝ x2＋ 1}； B＝ {y|y＝ x2＋ 1}； C＝ {(x， y)|y＝ x2＋ 1}． 問： (1)它們是不是相同的集合？ (2)它們各自的含義是什么？ 解 (1)在 A、 B、 C 三個集合中，雖然代表元素滿足的表達(dá)式一致，但代表元素互不相同，所以它們是互不相同的集合． (2)集合 A 的代表元素是 x，滿足 y＝ x2＋ 1， 故 A＝ {x|y＝ x2＋ 1}＝ R. 集合 B 的代表元素是 y，滿足 y＝ x2＋ 1的 y≥1 ， 故 B＝ {y|y＝ x2＋ 1}＝ {y|y≥1} ． 集合 C 的代表元素是 (x， y)，滿足條件 y＝ x2＋ 1，即表示滿足 y＝ x2＋ 1 的實數(shù)對 (x， y)；也可認(rèn)為滿足條件 y＝ x2＋ 1 的坐標(biāo)平面上的點． 因此， C＝ {(x， y)|y＝ x2＋ 1}＝ {(x， y)|點 (x， y)是拋物線 y＝ x2＋ 1 上的點 }． 二、能力提升 8．已知 x， y 為非零實數(shù)，則集合 M＝ ??? m|m＝ x|x|＋ y|y| ＋ ???xy|xy| 為 ( ) A． {0,3} B． {1,3} C． {－ 1,3} D． {1，－ 3} 答案 C 解析 當(dāng) x＞ 0， y＞ 0時， m＝ 3， 當(dāng) x＜ 0， y＜ 0時， m＝－ 1－ 1＋ 1＝－ 1. 若 x， y 異號，不妨設(shè) x＞ 0， y＜ 0， 則 m＝ 1＋ (－ 1)＋ (－ 1)＝－ 1. 因此 m＝ 3 或 m＝－ 1，則 M＝ {－ 1,3}． 9．已知集合 A＝ {1,2,3,4,5}， B＝ {(x， y)|x∈ A， y∈ A， x－ y∈ A}，則 B 中所含元素的個數(shù)為( ) A． 3 B． 6 C． 8 D． 10 答案 D 解析 ∵ B＝ {(x， y)|x∈ A， y∈ A， x－ y∈ A}， A＝ {1,2,3,4,5}， ∴ x＝ 2， y＝ 1； x＝ 3， y＝ 1,2； x＝ 4， y＝ 1,2,3； x＝ 5， y＝ 1,2,3,4. ∴ B＝ {(2,1}， (3,1)， (3,2)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (5,1)， (5,2)， (5,3)， (5,4)}， ∴ B 中所含元素的個數(shù)為 10. 10．如圖所示，圖中陰影部分 (含邊界 )的點的坐標(biāo)的集合表示為 ________． 答案 {(x， y)|－ 1≤ x≤3 ，且 0≤ y≤3} 解析 圖中陰影部分點的橫坐標(biāo)－ 1≤ x≤3 ，縱坐標(biāo)為 0≤ y≤3 ， 故用描述法可表示為????? x， y??????????－ 1≤ x≤30≤ y≤3 . 11．已知 集合 A＝ {x|ax2＋ 2x＋ 1＝ 0}，其中 a∈ 1 是集合 A中的一個元素，請用列舉法表示集合 A. 解 ∵1 是集合 A 中的一個元素， ∴1 是關(guān)于 x 的方程 ax2＋ 2x＋ 1＝ 0的一個根， ∴ a1 2＋ 2 a a2
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