20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一222第1課時(shí)對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案-資料下載頁
2024-12-07 21:18本頁面
【導(dǎo)讀】2．指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象與性質(zhì).y＝logx3；y＝log2x＋1.對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.解析設(shè)對數(shù)函數(shù)的解析式為y＝logax，由題意可知loga4＝2，例2如圖所示，曲線是對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象，已知a取3，43，35，110，則相應(yīng)于c1，c2，為35，，可得c1，c2，c3，c4的a值依次為3，43，35，A.作直線y＝1，則直線與C1，C2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，易知0＜b＜a＜1.外，還要對這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意對數(shù)的底數(shù)；解要使函數(shù)有意義，需x2－4x－5>0，故所求函數(shù)的定義域?yàn)??????解析函數(shù)y＝－logax恒過定點(diǎn)(1,0)，排除B項(xiàng)；當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax是增函數(shù)，y＝－logax是。解析函數(shù)圖象過定點(diǎn)，則與a無關(guān)，故loga(x－1)＝0，
【正文】 又 ∵ g(a)＝ 14， ∴2 a＝ 14， ∴ a＝－ 2. 9．若函數(shù) f(x)＝ loga(x＋ b)的圖象如圖，其中 a， b為常數(shù)，則函數(shù) g(x)＝ ax＋ b的圖象大致是( ) 答案 D 解析 由函數(shù) f(x)＝ loga(x＋ b)的圖象可知，函數(shù) f(x)＝ loga(x＋ b)在 (－ b，＋ ∞) 上是減函數(shù)． ∴0 ＜ a＜ 1且 0＜ b＜ g(x)＝ ax＋ b在 R 上是減函數(shù)，故排除 A， g(x)的值域?yàn)?(b，＋∞) ．所以 g(x)＝ ax＋ b 的圖象應(yīng)在直線 y＝ b的上方，故排除 C. 10．設(shè)函數(shù) f(x)＝ logax(a＞ 0 且 a≠1) ，若 f(x1x2? x2 013)＝ 8， 則 f(x21)＋ f(x22)＋ ? ＋ f(x22 013)的值等于 ______． 答案 16 解析 ∵ f(x21)＋ f(x22)＋ f(x23)＋ ? ＋ f(x22 013) ＝ logax21＋ logax22＋ logax23＋ ? ＋ logax22 013 ＝ loga(x1x2x3? x2 013)2 ＝ 2loga(x1x2x3? x2 013) ＝ 2f(x1x2x3? x2 013)， ∴ 原式＝ 28 ＝ 16. 11．已知 f(x)＝ log3x. (1)作出這個(gè)函數(shù)的圖象； (2)若 f(a)＜ f(2)，利用圖象求 a 的取值范圍． 解 (1)作出函數(shù) y＝ log3x 的圖象如圖所示． (2)令 f(x)＝ f(2)，即 log3x＝ log32，解得 x＝ 2. 由圖象知：函數(shù) f(x)為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng) 0＜ a＜ 2 時(shí)，恒有 f(a)＜ f(2)． ∴ 所求 a 的取值范圍為(0,2)． 三、探究與創(chuàng)新 12．求 y＝ (log21x)2－ 12log21x＋ 5在區(qū)間 [2,4]上的最大值和最小值． 解 因?yàn)?2≤ x≤4 ，所以 log212≥log21x≥log214， 即－ 1≥log21x≥ － 2. 設(shè) t＝ log21x，則－ 2≤ t≤ － 1， 所以 y＝ t2－ 12t＋ 5，其圖象的對稱軸為直線 t＝ 14， 所以當(dāng) t＝－ 2 時(shí)， ymax＝ 10；當(dāng) t＝－ 1時(shí)， ymin＝ 132 . 13．若函數(shù) f(x)為定義在 R 上的奇函數(shù)，且 x∈(0 ，＋ ∞) 時(shí)， f(x)＝ lg(x＋ 1)，求 f(x)的表達(dá)式，并畫出大致圖象． 解 ∵ f(x)為 R 上的奇函數(shù)， ∴ f(0)＝ 0. 又當(dāng) x∈( － ∞ ， 0)時(shí)，－ x∈(0 ，＋ ∞) ， ∴ f(－ x)＝ lg(1－ x)． 又 f(－ x)＝－ f(x)， ∴ f(x)＝－ lg(1－ x)， ∴ f(x)的解析式為 f(x)＝????? x＋ ， x＞ 0，0， x＝ 0，－ － x ， x＜ 0， f(x)的大致圖象如圖所示
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