高中數(shù)學232平面與平面垂直的判定教案新人教a版必修2(編輯修改稿)
2025-01-13 20:21 本頁面
【文章內容簡介】 C， O為垂足，則 OA=OB=OC. ∴O 是 △ABC 的外心，即 AB的中點 . ∴O ∈ AB，即 O∈ 平面 ABD. ∴OD ? 平面 ABD. ∴ 平面 ABD⊥ 平面 ABC. （ 2） 解 :取 BD的中點 E，連接 CE、 OE、 OC, ∵△BCD 為正三角形， ∴ CE⊥BD. 又 △BOD 為等腰直角三角形 ,∴OE⊥BD. ∴∠OEC 為二面角 CBDA的平面角 . 同（ 1）可證 OC⊥ 平面 ABD. ∴OC⊥OE.∴△COE 為直角三角形 . 設 BC=a，則 CE= a23 ， OE= a21 ， ∴cos∠OEC= 33?CEOE . 點評 ： 欲證面面垂直關鍵在于在一個平面內找到另一個平面的垂線 . 例 2 如圖 9所示，河堤斜面與水平面所成二面角為 60176。 ，堤面上有一條直道 CD，它與堤角的水平線 AB的夾角為 30176。 ，沿這條直道從堤腳向上行走到 10 m時人升高了多少？（精確到 m） 圖 9 解： 取 CD上一點 E，設 CE=10 m，過點 E作直線 AB所在的水平面的垂線 EG，垂足為 G，則線段 EG的長就是所求的高度 . 在河堤斜面內，作 EF⊥AB ，垂足為 F，并連接 FG, 則 FG⊥AB, 即 ∠EFG 就是河堤斜面與水平面 ABG所成二面角的平面角 , ∠EFG=60176。, 由此 ,得 EG=EFsin60176。=CEsin30176。sin60176。=10 2352321 ?? ≈（ m） . 答：沿直道行走到 10 m時人升高約 m. 變式訓練 已知二面角 αABβ 等于 45176。 ， CD? α ， D∈ AB， ∠CDB=45176。. 求 CD與平面 β 所成的角 . 解： 如圖 10，作 CO⊥β 交 β 于點 O，連接 DO，則 ∠CDO 為 DC與 β 所成的角 . 圖 10 過點 O作 OE⊥AB 于 E，連接 CE，則 CE⊥AB. ∴∠CEO 為二面角 αABβ 的平面角， 即 ∠CEO=45176。. 設 CD=a,則 CE= a22 ,∵CO⊥OE ， OC=OE， ∴CO= a21 .∵CO⊥DO,∴sin∠CDO= 21?CDCO . ∴∠CDO=30176。, 即 DC 與 β 成 30176。 角 . 點評： 二面角是本節(jié)的另一個重點，作二面角的平面角最常用的方法是：在一個半平面α 內找一點 C，作另一個半平面 β 的垂線，垂足為 O,然后通過垂足 O 作棱 AB 的垂線，垂足為 E,連 接 AE,則 ∠CEO 為二面角 α ABβ 的平面角 .這一過程要求學生熟記 . 思路 2 例 1 如圖 11， ABCD是菱形， PA⊥ 平面 ABCD， PA=AD=2， ∠BAD=60176。. 圖 11 （ 1）求證：平面 PBD⊥ 平面 PAC； （ 2）求點 A到平面 PBD的距離； （ 3）求二面角 APBD的余弦值 . （ 1） 證明： 設 AC與 BD交于點 O，連接 PO, ∵ 底面 ABCD是菱形 ,∴BD⊥AC. ∵PA⊥ 底面 ABCD,BD? 平面 ABCD,∴ 的 PA⊥BD. 又 PA∩AC=A,∴BD⊥ 平面 PAC. 又 ∵BD ? 平面 PBD,∴ 平面 PBD⊥ 平 面 PAC. (2)解： 作 AE⊥PO 于點 E,∵ 平面 PBD⊥ 平面 PAC,∴AE⊥ 平面 PBD. ∴AE 為點 A到平面 PBD的距離 . 在 △PAO 中 ,PA=2,AO=2c
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