232平面與平面垂直的判定教案(編輯修改稿)
2025-05-13 12:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 AB，即O∈平面ABD.∴OD平面ABD.∴平面ABD⊥平面ABC.（2）解:取BD的中點(diǎn)E，連接CE、OE、OC,∵△BCD為正三角形，∴CE⊥BD.又△BOD為等腰直角三角形,∴OE⊥BD.∴∠OEC為二面角CBDA的平面角.同（1）可證OC⊥平面ABD.∴OC⊥OE.∴△COE為直角三角形.設(shè)BC=a，則CE=，OE=，∴cos∠OEC=.點(diǎn)評：欲證面面垂直關(guān)鍵在于在一個平面內(nèi)找到另一個平面的垂線.例2 如圖9所示，河堤斜面與水平面所成二面角為60176。，堤面上有一條直道CD，它與堤角的水平線AB的夾角為30176。，沿這條直道從堤腳向上行走到10 m時人升高了多少？（ m）圖9解：取CD上一點(diǎn)E，設(shè)CE=10 m，過點(diǎn)E作直線AB所在的水平面的垂線EG，垂足為G，則線段EG的長就是所求的高度. 在河堤斜面內(nèi)，作EF⊥AB，垂足為F，并連接FG, 則FG⊥AB,即∠EFG就是河堤斜面與水平面ABG所成二面角的平面角, ∠EFG=60176。,由此,得EG=EFsin60176。=CEsin30176。sin60176。=10≈（m）.答：沿直道行走到10 m.變式訓(xùn)練 已知二面角αABβ等于45176。，CDα，D∈AB，∠CDB=45176。.求CD與平面β所成的角.解：如圖10，作CO⊥β交β于點(diǎn)O，連接DO，則∠CDO為DC與β所成的角.圖10過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，連接CE，則CE⊥AB.∴∠CEO為二面角αABβ的平面角，即∠CEO=45176。.設(shè)CD=a,則CE=,∵CO⊥OE，OC=OE，∴CO=.∵CO⊥DO,∴sin∠CDO=.∴∠CDO=30176。,即DC與β成30176。角.點(diǎn)評：二面角是本節(jié)的另一個重點(diǎn)，作二面角的平面角最常用的方法是：在一個半平面α內(nèi)找一點(diǎn)C，作另一個半平面β的垂線，垂足為O,然后通過垂足O作棱AB的垂線，垂足為E,連接AE,則∠.思路2例1 如圖11，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60176。.圖11（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；（2）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；（3）求二面角APBD的余弦值.（1）證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，連接PO,∵底面ABCD是菱形,∴BD⊥AC.∵PA⊥底面ABCD,BD平面ABCD,∴的PA⊥BD.又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.又∵BD平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC.(2)解：作
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