232平面與平面垂直的判定教案-全文預覽
【正文】 變式訓練 如圖15所示，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是矩形，側面SDC⊥底面ABCD，且AB=2，SC=SD=2.圖15（1）求證：平面SAD⊥平面SBC；（2）設BC=x，BD與平面SBC所成的角為α，求sinα的取值范圍.（1）證明：在△SDC中，∵SC=SD=，CD=AB=2,∴∠DSC=90176。.∴平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30176。,∵PO=,∴AE=.∴點A到平面PBD的距離為.（3）解：作AF⊥PB于點F,連接EF,∵AE⊥平面PBD,∴AE⊥PB.∴PB⊥平面AEF,PB⊥EF.∴∠AFE為二面角APBD的平面角.在Rt△AEF中,AE=,AF=,∴sin∠AFE=,cos∠AFE=.∴二面角APBD的余弦值為.變式訓練 如圖12，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：MN⊥CD；（3）若二面角PDCA=45176。角.點評：二面角是本節(jié)的另一個重點，作二面角的平面角最常用的方法是：在一個半平面α內找一點C，作另一個半平面β的垂線，垂足為O,然后通過垂足O作棱AB的垂線，垂足為E,連接AE,則∠.思路2例1 如圖11，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60176。CDα，D∈AB，∠CDB=45176。,由此,得EG=EFsin60176。 平面與平面垂直的判定教學目標：,能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角.，會求簡單的二面角的平面角: ，能用定義和定理判定面面垂直。沿這條直道從堤腳向上行走到10 m時人升高了多少？（ m）圖9解：取CD上一點E，設CE=10 m，過點E作直線AB所在的水平面的垂線EG，垂足為G，則線段EG的長就是所求的高度. 在河堤斜面內，作EF⊥AB，垂足為F，并連接FG, 則FG⊥AB,即∠EFG就是河堤斜面與水平面ABG所成二面角的平面角, ∠EFG=60176。=10≈（m）.答：沿直道行走到10 m.變式訓練 已知二面角αABβ等于45176。,即DC與β成30176。=,∠PAO=90176。,AD=AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點.圖14（1）求證：直線MF∥平面ABCD；（2）求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1；（3）求平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小.（1）證明：延長C1F交CB的延
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