23直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)3(編輯修改稿)
2025-01-03 22:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 VA、 VC 中點(diǎn)， DE∥ AC， 故 DE⊥面 VBC． ［此法比解法一簡(jiǎn)單明了，走的彎路較少． 轉(zhuǎn)化關(guān)系：線垂直面 ? 線垂直面內(nèi)線 線垂直面 ? 與此線平行的線也垂直平面．］ 解法三：可找 VB 中點(diǎn) F，證∠ DEF＝ 90176。，進(jìn)而證明 ED⊥面 VBC． (由 AC⊥ VC， BC⊥ VC 說(shuō)明之 ) Ⅲ．課堂練習(xí) 課本 P38 練習(xí) 1， 2， 3． 1．畫互相垂直的兩 個(gè)平面，兩兩垂直的三個(gè)平面． ［畫圖略．原則：直立平面的豎邊畫成和水平平面橫邊垂直．此題可改為：在一個(gè)正方體中找出互相垂直的平面．兩兩垂直的三個(gè)平面，觀察表示平面的邊與邊間關(guān)系．］ 2．檢查工件相鄰兩個(gè)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了，這是為什么？ ［此題說(shuō)明數(shù)學(xué)源于實(shí)際生活，反過(guò)來(lái)為實(shí)際生活服務(wù)．解答該題所用的知識(shí)就是面面垂直的判定定理，滿足一面經(jīng)過(guò)另一面的一條垂線． 如果尺邊和這個(gè)面密合，則說(shuō)明另一尺邊垂直 于這個(gè)面，那么工件的相鄰兩面互相垂直．］ 3．如圖 ?⊥ ?， ?∩ ?＝ l， AB? ?， AB⊥ l， BC? ?， DE? ?， BC⊥ DE． 求證： AC⊥ DE． ［要證線線垂直，依題創(chuàng)造條件運(yùn)用三垂線定理．需證線面垂直時(shí)想到面面垂直性質(zhì)定理．］ Ⅳ．課時(shí)小結(jié) (1)證明兩個(gè)平面垂直，關(guān)鍵在于找線，找到的直線在一個(gè)平面內(nèi)而與另一個(gè)平面垂直． (2)證明直線和平面垂直，若能說(shuō)明該線在兩個(gè)垂直平面其中一個(gè)內(nèi)而與交線垂直，則這條直線和另一平面垂直． (3)判定定理、性質(zhì)定理有時(shí)要和其他定理 結(jié)合起來(lái)用． (例 3．練習(xí) 3) Ⅴ．課后作業(yè) (一 )P40 12， 13， 14(必做 ) P39 8， 9， 10， 11(任選兩題 ) 必做題目 12．下列命題是否正確？如果正確，請(qǐng)作出證明；如果不正確，請(qǐng)舉出反例 (畫出草圖 )． (1)?⊥ ?， ?⊥ ?? ?∥ ? (2)?⊥ ?， ?⊥ ?? ?⊥ ? (3)?∥ ?1， ?∥ ?1， ?⊥ ?? ?1⊥ ?1 解： (1)不正確 垂直于同一平面的兩面還可能是相交平面． (2)不正確 垂直于同一平面的兩面還可能是平行平面． （ 1） （ 2） (3)正確 11111// //???????? ?? ????????????? ［垂直于同一平面的兩面可以平行，也可以相交．］ 13．如圖 ?⊥ ?， ?∩ ?＝ l， A∈ ?， B∈ ?， AB＝ a， AB 與 ?、 ?所成的角分別是 ?1和 ?2，求點(diǎn) A、 B 在 l上的射影 A′、 B′間的距離． 解： ∵ A′、 B′分別是 A、 B 在棱 l 上的射影， 則 AA′⊥ l， BB′⊥ l． 而 ?⊥ ?， 故 AA′⊥ ?， BB′⊥ ?， 則∠ ABA′＝ ?2，∠ BAB′＝ ?1． 因 AB′＝ acos?1， AA′＝ asin?2， 故 A′ B′＝ 222122 s inc os ?? aa ? ＝ a 2212 sincos ?? ? ［解 Rt△ AA′ B′即可求解利用 A′ B′＝ 22 )()( AABA ??? 若 ?與 ?不垂直，那么需經(jīng) B 及 A′分別作 A′ B′及 B′ B 的平行線交于點(diǎn) F，連 AF，那么 A′ B′＝BF＝ 22 AFAB ? ． 而 AF 的求解要求用到二面角的平面角．］ 14．如圖，在立體圖形 VABC 中，∠ VAB＝∠
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