高一數(shù)學直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)練習題02(編輯修改稿)
2025-01-01 18:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （１） 求證： AB BC? ； （２） 設(shè) 23AB BC??，求 AC 與平面 PBC 所成角的大小． 答案： 證明：如圖（１）所示，取 AC 中點 D ，連結(jié) BD ， PD ． PA PC?∵ ， PD AC?∴ ． 又平面 PAC? 平面 ABC ， PD?∴ 面 ABC ． PA PB PC??∵ ， DA DB DC??∴ ． 可知 AC 為 ABC△ 的外接圓直徑． ∴ AB BC? ． 圖（１） （ ２）解：如圖（２），作 CF PB? 于 F ，連結(jié) AF ， DF ． PBC PBA∵ △ ≌ △ ， F PB?∴ ， AF CF? ． PB?∴ 平面 AFC ． ∴ 面 AFC? 面 PBC ，交線為 CF ． ∴ 直線 AC 在平面 PBC 內(nèi)的射影為直線 CF ． ∴ ACF? 為 AC 與平面 PBC 所成的角． 在 ABCRt△ 中， 23AB BC??， 6BD?∴ ． 在 PDCRt△ 中， 6DC? ， 3PD? ． A S C B D A P D C B 在 PDBRt△ 中， 36 23P D D BDF PB ?? ? ?． 在 FDCRt△ 中， 23ta n36DFD CF DC? ? ? ?． 30ACF??∴ 254。． 即 AC 與平面 PBC 所成角為 30254。 ． 第 13 題 . 在正方形 ABCD 中， E ， F 分別是 AB 及 BC 的中點， M 是 EF 的中點，沿 DE ，DF 及 EF 把 DAE△ ， DFC△ ， EBF△ 折起使 A ， B ， C 三點重合，重合后的點記作P ，那么在四面體 P DEF? 中必有（ ） Ａ． DP? 面 PEF Ｂ． DM? 面 PEF Ｃ． PM? 面 DEF Ｄ． PF? 面 DEF 答案： Ａ． 第 14 題 . 直線 a 不垂直于平面 ? ，則 ? 內(nèi)與 a 垂直的直線有（ ） Ａ． 0 條 Ｂ． 1條 Ｃ．無數(shù)條 Ｄ． ? 內(nèi)所有直線 答案： Ｃ． 第 15 題 . 已知三條直線 m ， n ， l ，三個平面 ? ， ? ， ? ．下面四個命題中，正確的是（ ） Ａ． ?? ????? ???? ? // Ｂ． m llm? ?????? ?// Ｃ． m mnn ?? ????// //// Ｄ． m mnn ??? ???? ? // 答案： Ｄ． A P D C B F 圖（２）
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