高一數(shù)學(xué)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)練習(xí)題02-在線瀏覽
2025-01-29 18:47本頁面
【正文】 D? ，則 PO 與平面 ABCD 的關(guān)系是 ． 答案： 垂直 第 11 題 . 如圖，直角 ABC△ 所在平面外一點(diǎn) S ，且 SA SB SC??，點(diǎn) D 為斜邊 AC 的中點(diǎn)． （１） 求證： SD? 平面 ABC ； （２） 若 AB BC? ，求證： BD? 面 SAC ． B A P E F C D M 答案： 證明：（１） SA SC?∵ ， D 為 AC 的中點(diǎn)， SD AC?∴ ． 連結(jié) BD ． 在 ABCRt△ 中，則 AD DC BD??． ADS BDS∴ △ ≌ △ ， D BD?∴ ． 又 AC BD D? ， SD?∴ 面 ABC ． （２） BA BC?∵ ， D 為 AC 的中點(diǎn)， BD AC?∴ ． 又由（１）知 SD? 面 ABC ， SD BD?∴ ． 于是 BD 垂直于平面 SAC 內(nèi)的兩條相交直線． ∴ BD? 面 SAC ． 第 12 題 . 在三棱錐 P ABC? 中，側(cè)面 PAC 與面 ABC 垂直， 3PA PB PC? ? ?． （１） 求證： AB BC? ； （２） 設(shè) 23AB BC??，求 AC 與平面 PBC 所成角的大?。? 答案： 證明：如圖（１）所示，取 AC 中點(diǎn) D ，連結(jié) BD ， PD ． PA PC?∵ ， PD AC?∴ ． 又平面 PAC? 平面 ABC ， PD?∴ 面 ABC ． PA PB PC??∵ ， DA DB DC??∴ ． 可知 AC 為 ABC△ 的外接圓直徑． ∴ AB BC? ． 圖（１） （ ２）解：如圖（２），作 CF PB? 于 F ，連結(jié) AF ， DF ． PBC PBA∵ △ ≌ △ ， F PB?∴ ， AF CF? ． PB?∴ 平面 AFC ． ∴ 面 AFC? 面 PBC ，交線為 CF ． ∴ 直線 AC 在平面 PBC 內(nèi)的射影為直線 CF ． ∴ ACF? 為 AC 與平面 PBC 所成的角． 在 ABCRt△ 中， 23AB BC??， 6BD?∴ ． 在 PDCRt△ 中， 6DC? ， 3PD? ． A S C B D A P D C B 在 PDBRt△ 中， 36 23P D D BDF PB ?? ? ?． 在 FDCRt△ 中， 23ta n36DFD CF DC? ? ? ?． 30ACF??∴ 254。． 即 AC 與平面 PBC 所成角為 30254。 ，則 bb39。 ． 又 AB a?∵ ，
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1