第5講直線、平面垂直的判定及性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-11-16 23:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 觀感知“二面角”概念的形成過(guò)程；（2）類比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理。通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，使學(xué)生理會(huì)教學(xué)存在于觀實(shí)生活周圍，從中激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問(wèn)題能力。數(shù)學(xué)，立體幾何教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問(wèn)題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問(wèn)題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？以上問(wèn)題讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并順勢(shì)拋出問(wèn)題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問(wèn)題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問(wèn)題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？下面我們共同來(lái)觀察,研探。（二）研探新知二面角的有關(guān)概念老師展示一張紙面，并對(duì)折讓學(xué)生觀察其狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考，并對(duì)以上問(wèn)題類比，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）二面角的度量二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，如我們常說(shuō)“把門開(kāi)大一些”，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？師生活動(dòng)：師生共同做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)（預(yù)先準(zhǔn)備好的二面角的模型）在其棱上位取一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線（），通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。教師特別指出：（1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求“OA⊥L”，OB⊥L；（2）∠AOB的大小與點(diǎn)O在L上位置無(wú)關(guān)；（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)，這兩個(gè)平做法：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先讓學(xué)生自己動(dòng)手推理證明，然后抽檢學(xué)生掌握情況，教師最后講評(píng)并板書(shū)證明過(guò)程。（四）運(yùn)用反饋，深化鞏固 問(wèn)題：做法：學(xué)生思考（或分組討論），老師與學(xué)生對(duì)話完成。（五）小結(jié)歸納，整體認(rèn)識(shí)（1）二面角以及平面角的有關(guān)概念；（2）兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？（六）課后鞏固，拓展思維課后作業(yè)：自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補(bǔ)。課后思考問(wèn)題：在表示二面角的平面角時(shí)，為何要求“OA⊥L、OB⊥L”？為什么∠AOB 的大小與點(diǎn)O在L上的位置無(wú)關(guān)？課堂小結(jié)（1）二面角以及平面角的有關(guān)概念；（2）兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？課后習(xí)題課后作業(yè)：自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補(bǔ)。課后思考問(wèn)題：在表示二面角的平面角時(shí)，為何要求“OA⊥L、OB⊥L”？為什么∠AOB 的大小與點(diǎn)O在L上的位置無(wú)關(guān)？板書(shū) 略第四篇：直線與平面垂直的判定教案《直線與平面垂直的判定》選自人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》必修2第二章第三節(jié)一、教學(xué)目標(biāo) (1).掌握直線與平面垂直的定義(2).理解并掌握直線與平面垂直的判定定理(3).會(huì)判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直(4).培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和對(duì)新知識(shí)的探索能力(1).加強(qiáng)學(xué)生空間與平面之間的轉(zhuǎn)化意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的思維靈活性(2).要善于應(yīng)用平移手法將分散的條件集中到某一個(gè)圖形中進(jìn)行研究，特別是輔助線的添加(1).培養(yǎng)學(xué)生的探索精神(2).加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣二、重點(diǎn)難點(diǎn)：直線與平面垂直的定義及其判定定理 ：直線與平面垂直判定定理的理解三、課時(shí)安排本課共安排一課時(shí)四、教學(xué)用具多媒體、三角形紙片、三角板或直尺五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 問(wèn)題1：空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，通過(guò)對(duì)已學(xué)相關(guān)知識(shí)的追憶，尋找新知識(shí)學(xué)習(xí)的“固著點(diǎn)”。問(wèn)題2：列舉在日常生活中你見(jiàn)到的可以抽象成直線與平面相交的事例？ 尋找特殊的事例并引入課題。設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，通過(guò)對(duì)生活事例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的意義。問(wèn)題3：結(jié)合對(duì)下列問(wèn)題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．(1)陽(yáng)光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)隨著太陽(yáng)的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?(3)旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？ 設(shè)計(jì)意圖：第（1）與（2）兩問(wèn)旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過(guò)點(diǎn)B
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