【文章內(nèi)容簡介】 平面 BCE. 方法二： 過 M作 MG∥ BC，交 AB于 G(如圖 2)，連結(jié) NG. ∵ MG∥ BC， BC?平面 BCE， MG?平面 BCE， ∴ MG∥ 平面 BCE. 又 ∵ AM＝ FN， AC＝ BF， ∴ ， ∴ GN∥ AF∥ BE，同樣可證明 GN∥ 平面 BCE. ∵ MG∩NG＝ G， ∴ 平面 MNG∥ 平面 MN?平面 MNG， ∴ MN∥ 平面 BCE. 如圖，正方體 ABCD－ A1B1C1D1中，側(cè)面對角 線 AB1， BC1上分別有兩 點 M， B1M＝ MN∥ 平面 ABCD. 證明：方法一： 分別過 M、 N作 MM′ ⊥ AB于 M′， NN′⊥ BC于 N′， 連結(jié) M′N′. ∵ BB1⊥ 平面 ABCD， ∴ BB1⊥ AB， BB1⊥ BC. ∴ MM′∥ BB1， NN′∥ BB1. ∴ MM′∥ NN′，又 B1M＝ C1N， ∴ MM′＝ NN′. 故四邊形 MM′N′N是平行四邊形， ∴ MN∥ M′N′， 又 M′N′?平面 ABCD， MN?平面 ABCD， ∴ MN∥ 平面 ABCD. 方法二： 過 M作 MG∥ AB交 BB1于 G，連接 GN，則 ， ∵ B1M＝ C1N， B1A＝ C1B， ∴ ， ∴ NG∥ B1C1∥ BC. 又 MG∩NG＝ G， AB∩BC＝ B， ∴ 平面 MNG∥ 平面 ABCD， 又 MN?平面 MNG， ∴ MN∥ 平面 ABCD. （ 1）平行 （ 2）相交 α∥ β a????復(fù)習(xí)回顧： 平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？ 知識點三：平面與平面平行的判定 認(rèn)識 1．如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個平面平行． 認(rèn)識 2．如果一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，那么這兩個平面平行． 對面面平行的認(rèn)識 （ 1）中的平面 α，β不一定平行。如圖，借助長方體模型，平面ABCD中直線 AD平行平面 BCC39。B39。，但平面 ABCD與平面 BCC39。B39。不平行。 探究： 平行嗎？與則平行，與內(nèi)有一條直線）、若（???? a1探究： 平行嗎？與則平行分別與、內(nèi)有兩條直線）、若（???? ,2 ba P Q 如果平面 β內(nèi)的兩條直線是相交的直線，兩個平面會不會一定平行？ 如果平面 β 內(nèi)的兩條直線是平行直線，平面α 與平面 β 不一定平行。如圖， AD∥PQ ，AD∥ 平面 BCC’B’， PQ∥BCC ’B’，但平面 ABCD與平面 BCC’B’不平行。 平面與平面平行的判定定理： 一個平面內(nèi)有兩條 相交 直線與另一個平面平行 ,則這兩個平面平行 . 簡述為： 線 面 平行 ?面面平行 α β a b A ? //β 即： a ? ? b ? b// β ? a// β a∩ b=A 線不在多，重在 相交 直線的條數(shù)不是關(guān)鍵 直線相交才是關(guān)鍵 ? abP?判定定理剖析： 判定定理 :一個平面內(nèi) 兩條 相交 直線 分別平行于 另一個平面，那么這兩個平面平行 . ????//321結(jié)論：平行〉分別和〉相交〉兩條內(nèi)有條件要點：?????直線 符號語言 ： ??????//////?????????????baPbaba?證題思路： 要證明兩平面平行， 關(guān)鍵是 在其中一個平面內(nèi) 找出兩條相交直線分別平行于另一個平面 . 練習(xí)：判斷下列命題正確與否。 1） 如果一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面 ， 那么這兩個平面平行 2）如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行 3）如果一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行 4）如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行 √ （ 5）若平面 內(nèi)的兩條直線分別與平面 平行，則 與 平行； （ 6）若平面 內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面 平行，則 與 平行； （ 7）平行于同一直線的兩個平面平行； （ 8）兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平 行； （ 9）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平 行的平面． ? ???? ??? （ 10） 與同一條直線所成角相等兩個平面平行 . √ （ 11） 垂直于同一條直線的兩個平面平行 . （ 12） 平行于同一平面的兩個平面平行 . √ 例：如圖，在正方體 ABCD—— A1B1C1D1中，E、 F分別是棱 BC與 C1D1的中點。 求證：面 EFG//平面 BDD1B1. C1D1B1A1CDA BFEG 分析：由 FG∥ B1D1 易得 FG∥ 平面 BDD1B1 同理 GE ∥ 平面 BDD1B1 ∵ FG∩ GE＝ G 故得面 EFG//平面 BDD1B1 證題思路：要證明兩平面平行，關(guān)鍵是在其中一個平面內(nèi)找出兩條相交直線分別平行于另一個平面 . 例、已知正方體 ABCDA1B1C1D1， 求證：平面 AB1D1∥ 平面 C1BD. 分析：在四邊形 ABC1D1中， AB∥ C1D1且 AB＝ C1D1 故四邊形 ABC1D1為平行四邊形 . 即 AD1∥ BC1 思路：只要證明一個平面內(nèi)有兩條相交的直線與另一個平面平行 證明： ∵ ABCDA1B1C1D1是正方體 , ∴ D1C1//A1B1， D1C1=A1B1, AB//A1B1， AB=A1B1, ∴ D1C1//AB， D1C1=AB, ∴ 四邊形 D1C1BA為平行四邊形 , ∴ D1A//C1B, 又 D1A 平面 C1BD， C1B 平面 C1BD， ∴ D1A//平面 C1BD, ??同理 D1B1//平面 C1BD, 又 D1A D1B1=D1, D1A 平面 AB1D1 , D1B1 平面 AB1D1, ∴ 平面 AB1D1//平面 C1BD. ???第一步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線； 第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個平面。 第三步：利用判定定理得出結(jié)論。 例： mnm n m // , n // //??? ? ? ?????判 斷 下 列 命 題 是 否 正 確 ， 錯 的 舉 反 例 。（ 1 ） 已 知 平 面 ， 和 直 線 ， 若 ， ，則 反例 ??mn/ / /????（ 2 ） 一 個 平 面 內(nèi) 兩 條 不 平 行 的 直 線 都 平 行 于 另 一 個 平 面 ；則3．分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線都平行． 4．如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行． 5．如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行． 例 :在正方體 ABCDA1B1C1D1中， 若 M、 N、 E、 F分別是棱 A1B1， A1D1，B1C1， C1D1的中點，求證：平面 AMN//平面 EFDB。 A B C A1 B1 C1 D1 D M N E F 線面平行 面面平行 線線平行 .//.//,//,??????求證：；；已知：dbcadcPbaba????? ??ba?dcP.//,//,//,.//.//,//,?????????????????baPbababacaac???同理證明：例： 推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行 . 證明面面平行的方法有： 1．面面平行的定義； 2．面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行； 3．利