【正文】 所以 CD AF，因此四邊形 AFCD為平行四邊形，所以 AD∥ CC1∥ DD1， FC∩CC1=C， FC?平面 FCC1， CC1?平面 FCC1，所以平面ADD1A1∥ 平面 FCC1，又 EE1?平面 ADD1A1，所以 EE1∥ 平面 FCC1. 如圖所示，在正方體 ABCD— A1B1C1D1中 ， O為正方形 ABCD的中 點， 求證 ： B1O∥ 平面 A1C1D. 變式 1： 證明： 分別連結 BD和 B1D1， 則 O∈ BD且 A1C1∩B1D1＝ O1. ∵ BB1綊 DD1， ∴ BB1D1D是平行四邊形． ∴ BD綊 B1D1， ∴ OD綊 O1B1. 連結 O1D，則四邊形 B1ODO1是平行四邊形， ∴ B1O∥ DO1. ∵ DO1?平面 A1C1D， B1O?平面 A1C1D， 且 B1O∥ DO1， ∴ B1O∥ 平面 A1C1D. 已知 ABCD是平行四邊形，點 P是平面 ABCD外一點， M是 PC的中點， 在 DM上取一點 G，過 G和 AP作平面交平面 BDM于 GH，求證： AP∥ GH. 思維點撥： 先將三角形中位線的線線平行關系轉化為線面平行， 然后由線面平行轉化為所要證明的線線平行． 【 例 】 證明： 如圖所示，連結 AC，交 BD于 O，連結 MO， 由 ABCD是平行四邊形得 O是 AC的中點．又 M是 PC的中點， 知 AP∥ OM， AP?平面 BMD， DM?平面 BMD，故 PA∥ 平面 BMD. 由平面 PAHG∩平面 BMD＝ GH，知 PA∥ GH. 如圖所示，正方體 ABCD－ A1B1C1D1中． (1)求證：平面 A1BD∥ 平面 B1D1C； (2)若 E、 F分別是 AA CC1的中點， 求證：平面 EB1D1∥ 平面 FBD. 思維點撥： (1)證 BD∥ 平面 B1D1C， A1D∥ 平面 B1D1C； (2)證 BD∥ 平面 EB1D1， DF∥ 平面 EB1D1. 【 例 】 證明： (1)由 B1B綊 DD1，得四邊形 BB1D1D是平行四邊形， ∴ B1D1∥ BD，又 BD?平面 B1D1C， B1D1?平面 B1D1C， ∴ BD∥ 平面 A1D∥ 平面 B1D1C. 而 A1D∩BD＝ D， ∴ 平面 A1BD∥ 平面 B1D1C. (2)由 BD∥ B1D1，得 BD∥ 平面 EB1D1. 取 BB1中點 G，得 AE綊 B1G，從而 B1E∥ AG. 又 GF綊 AD， ∴ AG∥ DF. ∴ B1E∥ DF， ∴ DF∥ 平面 EB1D1. 又 BD∩DF＝ D， ∴ 平面 EB1D1∥ 平面 FBD. 如圖所示，三棱柱 ABC－ A1B1C1中， D是 BC上一點， 且 A1B∥ 平面 AC1D， D1是 B1C1的中點． 求證：平面 A1BD1∥ 平面 AC1D. 變式 3： 證明 ： 如圖所示，連結 A1C交 AC1于 E. ∵ 四邊形 A1ACC1是平行四邊形， ∴ E是 A1C的中點，連結 ED. ∵ A1B∥ 平面 AC1D， 平面 A1BC∩ 平面 AC1D=ED， ∴ A1B∥ ED. ∵ E是 A1C的中點 ， ∴ D是 BC的中點． ∵ D1是 B1C1的中點 ， BD1∥ C1D， A1D1∥ AD， 又 A1D1∩ BD1=D1， ∴ 平面 A1BD1∥ 平面 AC1D. ??ab?∥ ? ,?求證 : 已知 : a b∥ ,a?? ? .b?? ?所以 證明 : ? ?因為 ∥ , ? ?所以 與 沒有公共點 , a b因而交線 , 也沒有公共點 , ?a b又因為 , 都在平面 內 , a .b∥ 知識點四、兩個平面平行的性質 : 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行． 性質定理： 化歸思想 合作探究： 如果兩個平面平行，那么 （１）一個平面內的直線是否平行于另一個平面 ? （２）分別在兩個平面內的兩條直線是否平行？ 對于第一個問題根據(jù)線面平行和面面平行的概 念可知正確． 第二個問題有兩中可能：分別是平行或異面 . （ 3）平行于同一個平面的兩個平面是否平行。 結論 2: 平行于同 一個平面的兩個平面平行。 ??????//////???????結論 1： 如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線一定平行于另一個平面。 兩個重要結論： 例 .已知兩條直線和三個平 行平面都相交，求證所截 得的線段對應成比例． a b???ABCDEF1E1F已知 : 求證 : A B D EB C E F?? ?∥ ∥ ,? b 直線 和 分別交于點 A、 B、 C和點 D、 E、 F， a分析 : 過點 A作平行于直線 的直線交 于點 和 ， b,??1F1E連接 1,BE 1,CF 1,EE,AD ???課堂小結 ? 一個概念 。 ? 兩個定理 1． 面面平行的判定定理 ☆ 2． 面面平行的性質定理 ☆ ? 一個思想 化歸思想 ???b a ?A ??ab? 判定定理 :一個平面內 兩條 相交直線 分別平行于 另一個平面，那么這兩個平面平行 . 結論： 如果兩個平面平行，那么一個平面的直線一定平行于另一個平面。 結論： 平行于同 一個平面的兩個平面平行。 推論： 如果一個平面內有兩條 相交 直線 分別平行于另一個平面內的兩條直線，那么這兩個平面平行 . 線面平行 面面平行 線線平行 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行． 性質定理： 例：平面 ?//平面 ?，直線 a， b相交于點 S，且直線 a 分別交 ?、 ?于點 A、 B，直線 b分別交 ?、 ?于點 C、 D, 已知 AS=1， BS=2， CD=9，求線段 CS的長。 a b S B D A C ? ? b a S B D A C ? ? 例 : ,并說明理由 . (1).過已知平面外一點 ,有且只有一個平面與已知平面平行 . ( ) (2)過已知平面外一條直線 ,必能作出與已知平面平行的平面 . ( ) ,互相平行的面最多 有 _________對 . √ 4 :夾在兩個平行平面間的平行線段相等 . ?A A′ B B′ ?已知 : ? ,?∥ ∥ ,BB?AA?,B ?? .B ???,A ??,A ???求證 : A A B B???證明 : ∥ ,BB?AA ?因 為,.A B A B??連 結.A A B B ???所 以 經(jīng) 過 ， 能 確 定 一 個 平 面 ， 記 為 平 面AB?? ???? ∥ AB??AB? A A B B?? 是 平 行 四 邊 形? .A A B B???AB?? ??∥ BB?AA?? ?∥ 例 如圖 : 已知正方體 求證 : 1 1 1/ / .B A D B C D平 面 平 面1 1 1 1 .A B C D A B C D?定理的應用 證明 :∵ 為正方體 ∴ D1C1// AB ，且 D1C1 = AB， ∴ D1C1AB為平行四邊形， 則 D1A//C1B. 1111 DCBAABC D ?1 1 1 1D A C B D C B C B D??又 平 面 ， 平 面 ，1 1 1 1 ,D A D B D?又所以 平面 AB1D1//平面 C1BD. 所以， D1A//平面 C1BD， 同理 ， D1B1//平面 C1BD， D1 C1 A1 A B C D B1 ? ? ? ???例 2 已 知 ： 如 圖 ， // ， 點 P 是 平 面 ， 外 一 點 ， 直 線 PAB, PCD 分 別 與 ， 相 交 于 點 A,B 和 C,D: 求 證 ： (1)AC//BD。 (2) 已 知 PA=4,AB=5,PC=3, 求 PD 的 長 。A D B C P ??