數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)直線、平面平行的判定與性質(zhì)ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-08-05 07:28本頁(yè)面
【正文】 。 線線平行 線面平行 線面平行 線線平行 線面平行的 判定定理 線面平行的 性質(zhì)定理 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。 《 平面與平面 平行的性質(zhì) 》 復(fù)習(xí)提問(wèn)、引入新課 復(fù)習(xí)：如何判斷平面和平面平行 ? 答 :有兩種方法 ,一是用 定義法 ,須判斷 兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn) 。二是用平面和平面平行的 判定定理 ,須判斷一個(gè)平面內(nèi)有 兩條相交直線都和另一個(gè)平面平行 . 思考 :如果兩個(gè)平面平行，會(huì)有哪些結(jié)論呢 ? 探究新知 探究 1. 如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？ a ??答 :如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行 . 借助長(zhǎng)方體模型探究 結(jié)論 :如果兩個(gè)平面平行，那么兩個(gè)平面內(nèi)的直線要么是異面直線 ,要么是平行直線 . 探究新知 探究 ，兩個(gè)平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？ 探究 3:當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交線有什么關(guān)系？為什么？ 探究新知 答 :兩條交線平行 . 下面我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論 a b α β 如圖，平面 α ， β ， γ 滿足 α ∥ β ， α ∩ γ ＝a,β ∩ γ =b，求證： a∥b 證明： ∵ α ∩ γ ＝ a,β ∩ γ =b ∴a ?α ， b?β ∵ α ∥ β ∴a ， b沒(méi)有公共點(diǎn)， 又因?yàn)?a， b同在平面 γ 內(nèi)， 所以， a∥b 這個(gè)結(jié)論可做定理用 結(jié)論 :當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交線 平行 定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 用符號(hào)語(yǔ)言表示性質(zhì)定理： ?// ,ab??? ? ? ? ?? ? ? ?a//b 想一想：這個(gè)定理的作用是什么 ? 答 :可以由平面與平面平行得出直線與直線平行 例題分析 ,鞏固新知 例 1. 求證 :夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等 . 討論 :解決這個(gè)問(wèn)題的基本步驟是什么 ? 答 :首先是畫(huà)出圖形 ,再結(jié)合圖形將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言 ,最后分析并書(shū)寫(xiě)出證明過(guò)程。 如圖 ,α//β ,AB//CD,且 A206。α, C206。α,B206。β ,D206。β . 求證 :AB=CD. 證明 :因?yàn)?AB//CD,所以過(guò) AB, CD可作平面 γ ,且平面 γ 與平 面 α和 β 分別相交于 AC和 BD. 因?yàn)? α//β ,所以 BD// ,四邊形 ABDC是平行四邊形 . 所以 AB=CD. 練習(xí)鞏固 P61練習(xí) . 一個(gè)相交，那么它與另一個(gè)也相交。 α β A l γ abα β A l B 已知：如圖， α ∥ β ， l∩ α ＝ A 求證： l與 β 相交。 證明：在 β 上取一點(diǎn) B， 過(guò) l和 B作平面 γ ， 由于 γ 與 α 有公共點(diǎn) A， γ 與 β 有公共點(diǎn) B， 所以， γ 與 α ， β 都相交， 設(shè) γ ∩ α ＝ a， γ ∩ β ＝ b， 因?yàn)?α ∥ β ，所以 a∥b ， 又因?yàn)?l,a,b都在平面 γ 內(nèi)，且 l與相 a交于點(diǎn) A， 所以 l與 b相交， 所以 l與 β 相交。 小結(jié)歸納 : 兩個(gè)平面平行具有如下的一些性質(zhì)： ⑴如果兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行 ⑵如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交 ,那么它們的交線平行 . ⑶如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它也和另一個(gè)平面相交 ⑷夾在兩個(gè)平行平面間的所有平行線段相等 小結(jié)歸納 : 線線平行 ?線面平行 ?面面平行 ,要注意這里平行關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化 . 在應(yīng)用相關(guān)定理時(shí)要注意輔助線、輔助面的作法 作業(yè)： P62 7,8題
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