84直線、平面平行的判定及其性質(zhì)-資料下載頁
2025-04-24 12:52本頁面
【導(dǎo)讀】________，其中____與______統(tǒng)稱直線在平面外.α，a∩b＝M，a∥β，α，a′∩b′＝M′，α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b?a⊥α，b⊥α?可作性質(zhì)定理使用.需要作輔助線(面).其中正確命題的個(gè)數(shù)是個(gè).命題②錯(cuò)，需說明這條直線在平面外.上面命題中正確的是(填序號(hào)).都有可能；③若a∥b，b?③若m、n與α所成的角相等，則m∥n.α，n∥α得到m與n無公共點(diǎn)，C.l與α相交但不垂直D.l∥α或l?α?xí)r，直線l上所有的點(diǎn)到α的距離都是0；α斜交時(shí)，也只能有兩點(diǎn)到α距離相等.AP＝DQ.求證：PQ∥平面BCE.證明方法一如圖所示.作QN∥AB交BC于N，∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB，∴PM綊QN，即四邊形PMNQ為平行四邊形，線于K，連接EK，PM∥BE，交AB于點(diǎn)M，連接QM.∴MQ∥BC，∴MQ∥平面BCE，又PM∩MQ＝M，
【正文】 BM ∥ 平面 AEF ，此時(shí)點(diǎn) M 為 AC 的中點(diǎn) . 方法二 如圖，取 EC 的中點(diǎn) P ， AC 的中點(diǎn) Q ，連接 PQ 、 PB 、 BQ ， ∴ PQ ∥ AE . ∵ EC ＝ 2 FB ， ∴ PE // BF ， PB ∥ EF ， ∴ PQ ∥ 平面 AEF ， PB ∥ 平面 AEF . 又 PQ ∩ PB ＝ P ， ∴ 平面 PB Q ∥ 平面 AEF ， 又 ∵ BQ ? 面 PQB ， ∴ BQ ∥ 平面 AEF . 故點(diǎn) Q 即為所求的點(diǎn) M ，此時(shí)點(diǎn) M 為 AC 的中點(diǎn) . 答題模板 9. 立體幾何中的探索性問題 試題： (1 4 分 ) 如圖所示，四邊形ABCD 為矩形， AD ⊥ 平面 ABE ，AE ＝ EB ＝ BC ， F 為 CE 上的點(diǎn)，且 BF ⊥ 平面 ACE . ( 1) 求證： AE ⊥ BE ； ( 2) 設(shè) M 在線段 AB 上，且滿足 AM ＝ 2 MB ，試在線段 CE 上確定一點(diǎn) N ，使得 MN ∥ 平面 DA E . 審題視角 ( 1 ) 通過線面垂直證明線線垂直 . ( 2)這是一道探索性問題，先確定點(diǎn) N 的位置，再進(jìn)行證明 . 要注意解題的方向性，通過尋找到的條件，證明 MN ∥ 平面 D A E 成立 . 規(guī)范解答 ( 1) 證明 ∵ AD ⊥ 平面 ABE ， AD ∥ BC ， ∴ BC ⊥平面 ABE ， 則 AE ⊥ BC .［ 2 分］ 又 ∵ BF ⊥ 平面 ACE ，∴ AE ⊥ BF ， ∴ AE ⊥ 平面 BCE ， 又 BE ? 平面 BCE ， ∴ AE ⊥ BE .［ 6 分］ ( 2) 解 在 △ ABE 中過 M 點(diǎn)作 MG ∥ AE 交 BE于 G 點(diǎn)，在 △ BEC 中過 G 點(diǎn)作 GN ∥ BC 交 EC于 N 點(diǎn)，連接 MN ，則由比例關(guān)系易得 CN ＝ 13CE . ［ 9 分］ ∵ MG ∥ AE ， MG ? 平面 A DE ， AE ? 平面 A DE ， ∴ MG ∥ 平面 A DE . 同理， GN ∥ 平面 A DE . 又 ∵ GN ∩ MG ＝ G ， ∴ 平面 M GN ∥ 平面 A DE . ［ 1 2 分］ 又 MN ? 平面 M GN ， ∴ MN ∥ 平面 A DE . ∴ N 點(diǎn)為線段 CE 上靠近 C 點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn) .［ 1 4 分］ 答題模板 對(duì)于探索類問題，書寫步驟的格式有兩種： 一種是：第一步，探求出點(diǎn)的位置 . 第二步，證明符合要求 . 第三步，給出明確答案 . 第四步，反思回顧 . 查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范 . 另一種是：從結(jié)論出發(fā)， “ 要使什么成立 ” ， “ 只須使什么成立 ” ，尋求使結(jié)論成立的充分條件，類似于分析法 . 批閱筆記 ( 1 ) 書寫格式混亂，不條理，反映思路不清晰 . ( 2 ) 對(duì)于這類探索性問題找不到切入口，入手難 . ( 3 ) 本題要確定點(diǎn) N ，使得 MN ∥ 平面 D A E ，我們往往是利用平行確定出點(diǎn) N ，然后再去證明結(jié)論成立 . 思想方法 感悟提高 方法與技巧 1. 平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系 2. 直線與平面平行的主要判定方法 (1) 定義法； (2) 判定定理； (3) 面與面平行的性質(zhì) . 3. 平面與平面平行的主要判定方法 (1) 定義法； (2) 判定定理； (3) 推論； (4) a ⊥ α ，a ⊥ β ? α ∥ β . 失誤與防范 1. 在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤 . 2 . ( 理 ) 可以考慮向量的工具性作用，能用向量解決的盡可能應(yīng)用向量解決，可使問題簡化 . 返回
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