23直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)1(編輯修改稿)
2025-01-03 07:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 明直線(xiàn)和平面垂直呢？ 生：根據(jù)直線(xiàn)和平面垂直的概念，只需證明該直線(xiàn)和平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)都垂直即可． 師：設(shè) g 是平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)，現(xiàn)在只要證明 l⊥α就可以了．對(duì)于平面α內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn) B的直線(xiàn)，可以過(guò)點(diǎn) B 作它的平行直線(xiàn)，所以，我們先證明 l，g都經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 的情況． （生思考證明方法，教師在原有圖形上適時(shí)添加輔助線(xiàn)，并對(duì)下列問(wèn)題根據(jù)需要作提示．） 1． l、 g 是相交直線(xiàn)，要證它們垂直，實(shí)際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化為平面幾何中的垂直證明問(wèn)題，可以考慮等腰三角形的性質(zhì)．在直線(xiàn) l上點(diǎn) B 的兩側(cè)分別取點(diǎn) A， A′，使 AB＝ A′ B． 2．直 線(xiàn) m、 n 和線(xiàn)段 AA′是什么關(guān)系？ （ m、 n垂直平分 AA′） 3．從結(jié)論看，直線(xiàn) g與線(xiàn)段 AA′應(yīng)當(dāng)有什么關(guān)系？（ g 垂直平分 AA′） 4．怎樣證明直線(xiàn) g垂直平分線(xiàn)段 AA′？ （只要 g 上一點(diǎn) E，有 EA＝ EA′） 5．過(guò) E作直線(xiàn)分別與 m、 n 交于 C、 D，連結(jié) AC、 A′ C、 AD、 A′ D，則有：AC＝ A′ C、 AD＝ A′ D，由此能證明 EA＝ EA′嗎？ （利用全等三角形性質(zhì)） （學(xué)生敘述證明過(guò)程，教師板書(shū)主要步驟．） 參看右圖并作如下說(shuō)明： 1．當(dāng)直線(xiàn) g與 m（或 n）重合時(shí)，結(jié)論是顯然的． 2．如果直線(xiàn) l、 g 有一條或兩條不經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，那么可過(guò)點(diǎn) B引它們的平行直線(xiàn)，由過(guò)點(diǎn) B 的這樣兩條直線(xiàn)所成的角，就是直線(xiàn) l與 g所成的角，同理可證這兩條直線(xiàn)垂直，因而 l⊥ g． 3．要判斷一條已知直線(xiàn)和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直，至于這兩條相交直線(xiàn)是否和已知直線(xiàn)有公共點(diǎn)，是無(wú)關(guān)緊要的． 這樣 我們有了 直線(xiàn)和平面垂直的判定定理． （板書(shū)） 如果
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