高中數(shù)學232平面與平面垂直的判定教案新人教a版必修2-閱讀頁
2024-12-28 20:21本頁面
【正文】 直關鍵在于在一個平面內(nèi)找到另一個平面的垂線 . 例 2 如圖 9所示，河堤斜面與水平面所成二面角為 60176。 ，堤面上有一條直道 CD，它與堤角的水平線 AB的夾角為 30176。, 由此 ,得 EG=EFsin60176。sin60176。 ， CD? α ， D∈ AB， ∠CDB=45176。. 設 CD=a,則 CE= a22 ,∵CO⊥OE ， OC=OE， ∴CO= a21 .∵CO⊥DO,∴sin∠CDO= 21?CDCO . ∴∠CDO=30176。 角 . 點評： 二面角是本節(jié)的另一個重點，作二面角的平面角最常用的方法是：在一個半平面α 內(nèi)找一點 C，作另一個半平面 β 的垂線，垂足為 O,然后通過垂足 O 作棱 AB 的垂線，垂足為 E,連 接 AE,則 ∠CEO 為二面角 α ABβ 的平面角 .這一過程要求學生熟記 . 思路 2 例 1 如圖 11， ABCD是菱形， PA⊥ 平面 ABCD， PA=AD=2， ∠BAD=60176。cos30176。, ∵PO= 722 ?? AOPA ,∴AE= 72127 32 ???POAOPA . ∴ 點 A到平面 PBD的距離為 7212 . 3） 解： 作 AF⊥PB 于點 F,連接 EF, ∵AE⊥ 平面 PBD,∴AE⊥PB. ∴PB⊥ 平面 AEF,PB⊥EF. ∴∠AFE 為二面角 APBD的平面角 . 在 Rt△AEF 中 ,AE= 7212 ,AF= 2 , ∴sin∠AFE= 742?AFAE ,cos∠AFE=77)742(1 2 ??. ∴ 二面角 APBD的余弦值 為 77 . 變式訓練 如圖 12， PA⊥ 矩形 ABCD所在平面， M、 N分別是 AB、 PC 的中點 . （ 1）求證： MN∥ 平面 PAD； （ 2）求證： MN⊥CD ； （ 3）若二面角 PDCA=45176。. 又 ∵PA⊥ 平面 ABCD,∴PA⊥AD.∴AQ⊥PD. 又 ∵MN∥AQ,∴MN⊥CD. 又 ∵MN⊥PD,∴MN⊥ 平面 PDC. 例 2 如圖 14,已知直四棱柱 ABCD— A1B1C1D1 的底面是菱形，且 ∠DAB=60176。. ∴ 平面 AFC1與平面 ABCD所成二面角的大小為 30176。. 變式訓練 如圖 15所示，在四棱錐 S— ABCD中，底面 ABCD是矩形，側面 SDC⊥ 底面 ABCD，且 AB=2，SC=SD=2. 圖 15 （ 1）求證：平面 SAD⊥ 平面 SBC； （ 2）設 BC=x， BD與平面 SBC所成的角為 α ，求 sinα 的取值范圍 . （ 1） 證明： 在 △SDC 中， ∵SC=SD= 2 ， CD=AB=2, ∴∠D SC=90176。 ， N是 PB中點，過 A、 D、 N三點的平面交 PC于 M， E為 AD的中點 . 圖 16 （ 1）求證： EN∥ 平面 PCD； （ 2）求證：平面 PBC⊥ 平面 ADMN； （ 3）求平面 PAB與平面 ABCD所成二面角的正切值 . (1)證明： ∵AD∥BC,B C? 面 PBC,AD? 面 PBC, ∴AD∥ 面 ADN∩ 面 PBC=MN, ∴AD∥MN.∴MN∥BC. ∴ 點 M為 PC的中點 .∴MN21BC. 又 E為 AD的中點， ∴ 四邊形 DENM為平行四邊形 . ∴EN∥DM.∴EN∥ 面 PDC. （ 2） 證明： 連接 PE、 BE,∵ 四邊形 ABCD為邊長為 2的菱形，且 ∠BAD=60176
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