高中數(shù)學223直線與平面平行的性質(zhì)教案新人教a版必修2-閱讀頁
2024-12-28 20:22本頁面
【正文】 bnm m 2)( ?????. 點評 ： 線面平行問題是平行問題的重點，有著廣泛應用 . （五） 知能訓練 求證：經(jīng)過兩條異面直線中的一條有且只有一個平面和另一條直線平行 . 已知： a、 b是異面直線 . 求證：過 b有且只有一個平面與 a平行 . 證明： (1)存在性 .如圖 13， 圖 13 在直線 b上任取一點 A，顯然 A?a. 過 A與 a作平面 β, 在平面 β 內(nèi)過點 A作直線 a′∥a, 則 a′ 與 b是相交直線，它們確定一個平面，設(shè)為 α, ∵b ? α ， a與 b異面， ∴a ? α. 又 ∵a∥a′ ， a′ ? α ， ∴a∥α. ∴ 過 b有一個平面 α 與 a平行 . (2)唯一性 . 假設(shè)平面 γ 是過 b且與 a平行的另一個平面 , 則 b? γ.∵A ∈ b， ∴A ∈ γ. 又 ∵A ∈ β ， ∴γ 與 β 相交，設(shè)交線為 a″ ，則 A∈ a″. ∵a∥γ ， a? β ， γ∩β=a″,∴a∥a″. 又 a∥a′ ， ∴a′∥a″. 這與 a′∩a″=A 矛盾 . ∴ 假設(shè)錯誤，故過 b且與 a平行的平面只有一個 . 綜上所述，過 b有且只有一個平面與 a平行 . 變式訓練 已知： a∥α ， A∈ α ， A∈ b，且 b∥a. 求證： b? α. 證明： 假設(shè) b? α ，如圖 14， 圖 14 設(shè)經(jīng)過點 A和直線 a的平面為 β ， α∩β=b′, ∵a∥α ， ∴a∥b′( 線面平行 則線線平行 ). 又 ∵a∥b ， ∴b∥b′, 這與 b∩b′=A 矛盾 . ∴ 假設(shè)錯誤 .故 b? α. （六） 拓展提升 已知 ： a,b為異面直線 ,a? α,b ? β,a∥β,b∥α, 求證 :α∥β. 證明： 如圖 15，在 b上任取一點 P，由點 P和直線 a確定的平面 γ 與平面 β 交于直線c，則 c與 b相交于點 P. 圖 15 變式訓練 已知 AB、 CD為異面線段， E、 F分別為 AC、 BD中點，過 E、 F作平面 α∥AB. （ 1）求證： CD∥α。, 即 AB與 CD所成角的大小為 90176。應讓學生熟記 :“ 過直線作平面，把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行 ”. （八） 作業(yè) 課本習題 A組 6.
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