高中數(shù)學223直線與平面平行的性質(zhì)教案新人教a版必修2(編輯修改稿)
2025-01-13 20:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 又 A∈ β ， ∴AB ? β. 同理 AC? β ， AD? β. ∵ 點 A與直線 a在 α 的異側(cè) , ∴β 與 α 相交 . ∴ 面 ABD與面 α 相交，交線為 EG. ∵BD∥α ， BD? 面 BAD，面 BAD∩α=EG, ∴BD∥EG. ∴△AEG∽△ABD. ∴ACAFBDEG?.(相似三角形對應線段成比例 ) ∴EG=920495 ???? BDACAF. 點評： 見到線面平行，先過這條直線作一個平面找交線，直線與交線平行，如果再需要過已知點，這個平面是確定的 . 例 2 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證另一條也平行于這個平面 .如圖 7. 圖 7 已知直線 a,b,平面 α, 且 a∥b,a∥α,a,b 都在平面 α 外 . 求證 ： b∥α. 證明： 過 a作平面 β, 使它與平面 α 相交 ,交線為 c. ∵a∥ α ,a? β ,α ∩ β =c, ∴a∥c. ∵a∥b,∴b∥c. ∵c ? α,b ? α,∴b∥α. 變式訓練 如圖 8,E、 H分別是空間四邊形 ABCD的邊 AB、 AD的中點，平面 α 過 EH分別交 BC、 CD于 F、 ： EH∥FG. 圖 8 證明： 連接 EH. ∵E 、 H分別是 AB、 AD 的中點 , ∴EH∥BD. 又 BD? 面 BCD， EH? 面 BCD, ∴EH∥ 面 BCD. 又 EH? α 、 α∩ 面 BCD=FG, ∴EH∥FG. 點評： 見到線面平行，先過這條直線作一個平面找交線，則直線與交線平行 . 思路 2 例 1 求證：如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條，那么它們的交線和這條直線平行 .如圖 9. 圖 9 已知 a∥b,a ? α ， b? β ， α∩β =c. 求證： c∥a∥b. 證明： 變式訓練 求證：一條直線與兩個相交平面都平行，則這條直線與這兩個相交平面的交線平行 . 圖 10 已知：如圖 10,a∥α,a∥β,α∩β=b ， 求證： a∥b. 證明： 如圖 10，過 a作平面 γ 、 δ ，使得 γ∩α=c ， δ∩β=d ，那么有 點評 ： 本題 證明過程，實際上就是不斷交替使用線面平行的判定定理、性 質(zhì)定理及公理
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