高中人教a版數(shù)學(xué)必修2學(xué)案：223-直線與平面平行的性質(zhì)-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 02:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求證：四邊形BCFE是梯形．[證明] 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以BC∥AD，因?yàn)锳D?平面PAD，BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD.因?yàn)槠矫鍮CFE∩平面PAD＝EF，所以BC∥EF.因?yàn)锳D＝BC，AD≠EF，所以BC≠EF，所以四邊形BCFE是梯形．1．利用線面平行性質(zhì)定理解題的步驟2．證明線線平行的方法(1)定義：在同一個(gè)平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行．(2)平行公理：平行于同一條直線的兩條直線平行．(3)線面平行的性質(zhì)定理：?a∥b，應(yīng)用時(shí)題目條件中需有線面平行．與線面平行性質(zhì)定理有關(guān)的計(jì)算【例2】 如圖，在四棱錐P173。ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且PA＝3，點(diǎn)F在棱PA上，且AF＝1，點(diǎn)E在棱PD上，若CE∥平面BDF，求PE∶ED的值．[解] 過點(diǎn)E作EG∥FD交AP于點(diǎn)G，連接CG，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接FO.因?yàn)镋G∥FD，EG?平面BDF，F(xiàn)D?平面BDF，所以EG∥平面BDF，又EG∩CE＝E，CE∥平面BDF，EG?平面CGE，CE?平面CGE，所以平面CGE∥平面BDF，又CG?平面CGE，所以CG∥平面BDF，又平面BDF∩平面PAC＝FO，CG?平面PAC，所以FO∥CG，又O為AC的中點(diǎn)，所以F為AG的中點(diǎn)，所以FG＝GP＝1，所
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