20xx屆高中數(shù)學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復習課時作業(yè)96雙曲線(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:47 本頁面
【文章內容簡介】 妨取一個頂點(a,0)，其到漸近線x177。y＝0的距離d1＝＝a，焦點到漸近線的距離d2＝b，又a＝b，所以＝，故④錯誤．綜上可知，正確結論的編號為①②③，故選C.答案：C2．解析：因為雙曲線的漸近線方程為y＝177。x，a＝2，所以當焦點在x軸上時，＝，所以b＝，所以雙曲線的方程為－＝1；當焦點在y軸上時，＝，所以b＝2，所以雙曲線的方程為－＝，該雙曲線的方程為－＝1或－＝1，故選D.答案：D3．解析：由|PA|－|PB|＝2|AB|＝4，知點P的軌跡是雙曲線的右支，點P的軌跡方程為x2－＝1(x≥1)，又y＝3，所以x2＝，y2＝，所以|OP|＝＝＝，故選D.答案：D4．解析：∵a＞b＞0，∴漸近線y＝x的斜率小于1，∵兩條漸近線的夾角為α，且cosα＝，∴cos2＝，sin2＝，tan2＝，∴＝，∴＝，∴e2＝，e＝.故選B.答案：B5．解析：因為雙曲線x2－＝1的右焦點是F2(3,0)，所以直線4x－y－12＝0經過點F2(3,0)，又知P，Q兩點在右支上，于是由雙曲線定義可知，|F1P|＋|F1Q|－|PQ|＝|F1P|－|F2P|＋|F1Q|－|F2Q|＝2a＋2a＝.答案：B6．解析：由題意可知F(2,0)，雙曲線C是等軸雙曲線，所以其漸近線方程y＝177。x，因為點P在漸近線上，且|PO|＝|PF|，所以點P(1,1)或P(1，－1)，所以S△OPF＝21＝1，故選C.答案：C7．解析：由雙曲線方程知b＝，知＝，所以a＝，所以c＝.由雙曲線的定義，知|AF2|－|AF1|＝|BF2|－|BF1|＝2a，所以|AF2|＝2a＋|AF1|，|BF2|＝2a＋|BF1|，所以|AF2|＋|BF2|＝4a＋|AF1|＋|BF1|＝△ABF2的內切圓半徑為r，則r(|AF2|＋|BF2|＋|AB|)＝|AB||F1F2|，即r6＝2，解得r＝，故選B.答案：B8．解析：由題意得，右焦點F(c,0)，由點M滿足||＝2b，可得2＋＝＝x過點M，得a＝b，又c2＝a2＋b2，所以4b2＝c2，得2＋＝c2，所以c＝，從而a＝，故雙曲線E的實軸長2a＝3，故選B.答案：B9．解析：不妨設雙曲線的方程為－＝1(a＞0，b＞0)，由題意可得雙曲線的漸近線與x軸的夾角
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