20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)46正弦定理和余弦定理(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解得k＝3或k＝－(舍去)，從而a＝.答案：C2．解析：∵sin2A＋sin2Bsin2C，∴a2＋b2c2，∴cosC＝0，又0176。C180176。，∴C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形，故選C.答案：C3．解析：∵c＝＋1，b＝2，A＝，∴由余弦定理可得a＝＝＝，∴由正弦定理可得sinB＝＝＝，∵ba，∴B為銳角，∴B＝.故選C.答案：C4．解析：∵sin＝，∴A＝，又b＝1，△ABC的面積為bcsinA＝，解得c＝2，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝1＋4－2＝3，∴a＝，∴＝＝2，故選B.答案：B5．解析：在△ABC中，由正弦定理＝＝及bcosA＝c－a，得sinBcosA＝sinC－sinA．根據(jù)C＝π－(A＋B)，得sinBcosA＝sin(A＋B)－sinA＝sinAcosB＋cosAsinB－sinA，即sinAcosB＝sinA，由于sinA≠0，所以cosB＝，B＝.解法一 設(shè)AD＝x，則CD＝2x，AC＝3x，在△ADB，△BDC，△ABC中分別利用余弦定理，得cos∠ADB＝，cos∠CDB＝，cos∠ABC＝.由cos∠ADB＝－cos∠CDB，得6x2＝a2＋2c2－12，再根據(jù)cos∠ABC＝，得a2＋c2－9x2＝ac，所以4c2＋a2＋2ac＝＋a2≥4ac，所以ac≤6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2，c＝時(shí)，等號成立，所以△ABC的面積S＝acsin∠ABC＝ac≤.故選A.解法二 因?yàn)辄c(diǎn)D在AC上，2AD＝DC，所以＝＋，||2＝||2＋||2＋＝c2＋a2＋accos＝c2＋a2＋＝2，所以4c2＋a2＋2ac＝＋a2≥4ac
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