20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)74基本不等式(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 06:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (黃)和兩個小直角三角形(朱、青)．將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形的長為a＋b，．如圖3，設(shè)D為斜邊BC的中點，作直角三角形ABC的內(nèi)接正方形對角線AE，過點A作AF⊥BC于點F，則下列推斷正確的是( )①由圖1和圖2面積相等可得d＝；②由AE≥AF可得≥；③由AD≥AE可得≥；④由AD≥AF可得a2＋b2≥2ab.A．①②③④ B．①②④C．②③④D．①③17．[2020天津卷，14]已知a0，b0，且ab＝1，則＋＋的最小值為________．課時作業(yè)361．解析：∵a0，b0，a＋2b＝3，∴＋＝(a＋2b)＝≥＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝b＝1時取等號，所以＋.答案：D2．解析：因為a0，b1，a＋b＝5，所以＋＝[a＋(b－1)]＝≥(3＋2)，當(dāng)且僅當(dāng)＝時取等號，所以＋.答案：A3．解析：∵x0，y0，∴x＋2y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時取等號．故“x＝2且y＝1”是“x＋2y＝2”的充分不必要條件．故選C.答案：C4．解析：在(1，＋∞)上，x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝2＋1(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1＋時取等號)．由題意知2＋1≥5，所以a≥4.答案：C5．解析：實數(shù)x，y滿足xy＋6x＝4，∴x＝∈，y0，則＋＝y(tǒng)＋6＋≥2＋6＝8，當(dāng)且僅當(dāng)y＝1，x＝時取等號．∴＋的最小值為8.答案：B6．解析：設(shè)BC
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