高中數(shù)學北師大版必修五331基本不等式課時作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ． 2 14． 已知 a， b， c為不等正實數(shù) ， 且 abc＝ 1. 求證： a＋ b＋ c1a＋ 1b＋ 1c. 1． 設 a， b是兩個正實數(shù) ， 用 min(a， b)表示 a， b中的較小的數(shù) ， 用 max(a， b)表示 a，b 中的較大的數(shù) ， 則有 min(a， b)≤ 21a＋1b≤ ab≤ a＋ b2 ≤ a2＋ b22 ≤ max(a， b)．當且僅當 a＝ b時 ， 取到等號． 2． 兩個不等式 a2＋ b2≥ 2ab與 a＋ b2 ≥ ab都是帶有等號的不等式 ， 對于“當且僅當?時 ，取‘＝’號”這句話的含義要有正確的理解． 一方面：當 a＝ b時 ， a＋ b2 ＝ ab； 另一方面：當 a＋ b2 ＝ ab時 ， 也有 a＝ b. 167。3 基本不等式 3． 1 基本不等式 答案 知識梳理 1．≥ a＝ b ≥ ＝ 基本 a＋ b2 ab 3． (2)2 － 2 (3)2 － 2 (4)≥ 作業(yè)設計 1． D [方法一 特殊值法． 令 a＝ 4， b＝ 2，則 a＋ b2 ＝ 3， ab＝ 8， a2＋ b22 ＝ 10，2aba＋ b＝83.∴2aba＋ b最?。? 方法二 2aba＋ b＝ 21a＋1b，由 21a＋1b≤ ab≤ a＋ b2 ≤ a2＋ b22 ，可知2aba＋ b最?。?] 2． A [∵ m＝ (a－ 2)＋ 1a－ 2＋ 2≥ 2 (a－ 2) 1a－ 2＋ 2＝ 4， n＝ 22－ x222＝ 4.∴ mn.] 3． B [∵ ab≤ ??? ???a＋ b2 2， a≠ b， ∴ ab1，又 ∵ a2＋ b22 a＋ b2 0， ∴ a2＋ b22 1， ∴ ab1a2＋ b22 .] 4
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